도펀트 확산의 실제

이상적인 Fick 법칙이 맞지 않는 순간

2장에서 Fick의 두 번째 법칙을 \(\partial C/\partial t = D\,\partial^2 C/\partial x^2\) 꼴로 풀었다. 이 식은 확산 계수 \(D\)가 깊이, 농도, 시간과 무관하다고 가정한다. Jaeger의 강의 슬라이드는 이 가정 옆에 "D는 농도와 무관하다고 가정"이라고 따로 표시해 두고, Portland State 대학 강의는 D가 일정한 형태가 실제로는 드물게 맞지만 해석적으로 풀리는 유일한 형태라고 정리한다. erfc와 Gaussian이라는 깔끔한 해는 이 가정 덕분에 얻은 것이다.

그렇다면 언제 어긋날까. 그림 1의 네 장면이 이 장에서 다룰 대표 사례다. (a) 표면 농도가 아주 높은 비소(As)는 분포가 erfc보다 가파른 상자 모양이 된다. (b) 고농도 인(P)은 표면 근처에서 가파르게 떨어지다가 10²⁰ cm⁻³ 근처에서 꺾이고 깊은 곳까지 긴 꼬리를 남긴다. (c) 표면을 산화하거나 이온 주입 손상이 있으면 같은 온도와 시간에도 붕소(B)와 인이 훨씬 깊이 들어간다. (d) 산화막이 자라는 계면에서는 붕소가 실리콘 표면에서 빠져나가고 인은 쌓인다.

네 장면은 겉으로는 제각각이지만 원인은 대부분 한곳으로 모인다. Portland State 강의의 요약을 옮기면 이렇다. 원자 단위의 확산은 도펀트와 점결함이 짝을 지어 일어나고, 확산 계수는 대체로 그 자리의 점결함 농도에 비례한다. 그리고 점결함 농도는 온도뿐 아니라 페르미 준위, 이온 주입 손상, 산화 같은 표면 공정에 따라 지수적으로 바뀐다. 그 결과 고온 공정 동안 확산 계수가 시간과 위치에 따라 달라진다. 이 장은 아래 표의 순서로 하나씩 살펴본다.

마지막 줄의 분리 현상은 점결함이 아니라 두 물질 사이의 평형이 원인이지만, "표준 해의 경계 조건이 바뀐다"는 점에서 함께 다룬다. 공정 시뮬레이터는 이런 효과를 모두 넣은 확산 식을 수치로 푼다. 이 장의 시뮬레이터도 2장의 erfc를 기준선으로 두고 효과를 하나씩 더해 가며 같은 일을 작게 해 본다.

점결함과 확산 메커니즘

실리콘 결정에서 원자는 정해진 격자 자리에 앉아 있다. 결정이 완벽하다면 치환 자리의 도펀트는 옮겨 갈 빈 곳이 없다. 그러나 실제 결정에는 늘 약간의 점결함(Point defect)이 있다. 원자 하나가 빠진 자리인 빈자리(Vacancy, V)와, 격자 자리 사이의 틈에 끼어 있는 실리콘 원자인 자기 격자간 원자(Self-interstitial, I)가 대표적이다.

이들은 얼마나 있을까. Plummer 등의 강의 자료는 중성 점결함의 평형 농도를 다음 식으로 준다.

상온에서는 사실상 0이고, 1000 °C에서도 10¹²~10¹⁴ cm⁻³로 직접 재기 어려울 만큼 적다. 실리콘 원자는 격자 상수로 계산하면 cm³당 약 5×10²²개다. 위 식으로 1000 °C 값을 계산해 나눠 보면 빈자리는 실리콘 원자 약 10억 개에 하나, 격자간 원자는 수백억 개에 하나꼴이다. 이렇게 드문 손님이 도펀트 확산의 열쇠를 쥐고 있다.

도펀트가 움직이는 길은 크게 두 갈래다.

• 빈자리 기구(Vacancy mechanism): 도펀트 옆에 빈자리가 오면 도펀트가 그 자리로 건너뛴다. 식으로 쓰면 \(A + V \rightleftharpoons AV\)다. 두 원자가 직접 자리를 맞바꾸는 것보다 에너지가 적게 들어 훨씬 일어나기 쉽다.
• 격자간 기구(Interstitialcy mechanism): 실리콘 격자간 원자가 치환 자리의 도펀트를 틈으로 밀어내고(Kick-out(밀어내기)), 틈으로 나온 도펀트는 얼마간 이동한 뒤 다시 치환 자리로 돌아간다. 식으로는 \(A + I \rightleftharpoons AI\)이며, 수학적으로는 빈자리 기구와 같은 꼴이다.

치환형 도펀트는 왜 이렇게 느릴까. 한 번 뛰는 데 드는 에너지를 비교해 보자. 격자간 원자는 이웃 원자 사이를 비집고 지나가는 장벽만 넘으면 되므로 상온에서도 약 1분에 한 번 뛴다. 치환형 원자는 옆에 빈자리가 있어야 하므로 빈자리를 만드는 에너지와 장벽을 넘는 에너지를 함께 내야 한다. 그 합이 불순물에서 약 3~4 eV, 실리콘 자기 확산에서 5.13 eV이고, 상온에서는 약 10⁴⁵년에 한 번 뛴다는 계산이 나온다. CityU 강의도 격자간 확산 불순물의 활성화 에너지를 0.5~1.5 eV, 치환형을 3~5 eV로 나눈다. 6절의 빠른 확산 금속이 앞쪽 무리에 속한다. 금(Au)처럼 격자간 자리와 치환 자리를 오가는 불순물에서 Kick-out이 처음 분명해졌다. Gösele 등은 실리콘 속 Au의 격자간–치환 평형이 자기 격자간 원자를 거쳐 이루어지며, 빈자리를 쓰는 Frank–Turnbull 기구로는 자료를 설명할 수 없다고 보였다.

아래 애니메이션에서 두 기구를 직접 비교해 보자. 핵심은 하나다. 점결함이 없으면 도펀트는 움직이지 못한다.

그렇다면 도펀트마다 어느 길을 얼마나 쓸까. Plummer 등은 확산 계수를 두 길의 몫으로 나눠 쓴다.

뜻은 단순하다. 점결함이 평형이면 괄호 안이 1이 되어 2장의 \(D\)로 돌아간다. 격자간 원자가 늘면 \(f_I\)가 큰 도펀트가, 빈자리가 늘면 \(f_V\)가 큰 도펀트가 빨라진다. 각 도펀트의 몫은 산화(격자간 원자 주입)나 질화(빈자리 주입) 분위기에서 확산이 얼마나 빨라지거나 느려지는지를 재서 추정한다.

표 1. 도펀트별 격자간·빈자리 기구의 몫. Plummer 등의 강의 자료와 이를 옮긴 Portland State 강의에 같은 값이 실려 있다.

표의 값은 하나의 기준이다. Packan과 Plummer는 P를 격자간 원자의 감시자로 써서 1100 °C에서 B의 격자간 기구 몫을 0.8로 계산했고, Bracht 등은 동위원소를 층층이 쌓은 시료로 B는 주로 자기 격자간 원자를 타고 확산하며 As와 P는 두 점결함이 모두 중요하다고 보고했다. 실리콘 자신도 확산한다. 855~1388 °C의 자기 확산이 4.75 eV라는 한 가지 활성화 엔탈피로 일곱 자릿수에 걸쳐 설명되며, 이는 자기 격자간 원자가 지배한다는 뜻이다. 점결함으로 도펀트 확산을 정리한 고전 리뷰로 Fahey, Griffin, Plummer(1989)가 있다.

농도가 높으면: 외인성 확산

점결함에는 전하를 띤 것이 있다. Shockley와 Last가 처음 설명한 대로 n형 실리콘에서는 음전하를 띤 빈자리 V⁻, V⁼가, p형에서는 V⁺, V⁺⁺가 많아진다. 중성 점결함의 농도는 도핑과 무관하지만, 하전 점결함과 그에 따른 점결함 총량은 도핑에 따라 바뀐다. 도핑이 페르미 준위를 움직이고, 페르미 준위가 하전 점결함의 수를 정하는 것이다.

기준이 되는 농도는 공정 온도의 진성 캐리어 농도 nᵢ(Intrinsic carrier concentration)다. 상온의 nᵢ는 약 10¹⁰ cm⁻³이지만 1000 °C에서는 7.14×10¹⁸ cm⁻³까지 커진다. 도핑 농도가 nᵢ보다 낮으면 전자 농도가 nᵢ에 가까워 점결함이 도핑의 영향을 거의 받지 않는다. 이것이 진성 확산(Intrinsic diffusion)이고, 공정 온도의 nᵢ가 이렇게 크기 때문에 생각보다 자주 맞는다. 도핑이 nᵢ를 넘으면 외인성 확산(Extrinsic diffusion)이 되어 확산 계수가 농도를 따라 커진다. 이렇게 농도에 따라 바뀌는 확산을 농도 의존 확산(Concentration-dependent diffusion)이라 한다.

표 2. 같은 1000 °C에서 도핑만 다른 두 영역의 빈자리 농도(cm⁻³). 앞의 두 열은 Plummer 등의 예시 표, 마지막 열은 나눠서 계산한 값이다.

n 영역의 전자 농도를 아래 식으로 계산하면 n/nᵢ ≈ 7.1이다. V⁻는 약 7배, V⁼는 그 제곱인 약 50배 가까이 늘었다. 음전하 \(r\)개짜리 빈자리 농도가 \((n/n_i)^r\)에 비례한다는 유도와 맞는다. 확산 계수도 같은 모양으로 쓴다.

표 3. 전하 상태별 확산 계수의 전지수 인자와 활성화 에너지(Plummer 등의 표)와, 이 값으로 계산한 1000 °C 진성 확산 계수(cm²/s). 이 장의 시뮬레이터는 모두 이 한 표만 쓴다. Ghandhi 교재에 실린 Fair 계열의 표는 As의 D⁰를 0.066 cm²/s로 적어 Plummer 표의 0.011과 다르고, MIT 강의도 예제의 수치가 앞 슬라이드의 표와 다른 출처라고 따로 주의를 단다. 표마다 계수를 나눠 맞춘 방식이 다르므로 한 표 안에서만 값을 쓴다(원리에서 나온 해석).

MIT 강의는 Plummer 교재의 As 예를 이렇게 계산한다. 1000 °C에서 \(D_{\text{eff}} = 2.67\times10^{-16} + 1.17\times10^{-15}(n/n_i)\) cm²/s이므로, 10¹⁸ cm⁻³에서는 1.43×10⁻¹⁵, 10²⁰ cm⁻³에서는 16.6×10⁻¹⁵ cm²/s다. 같은 온도에서 농도만 100배 올렸는데 확산 계수가 10배 넘게 커진다. 표 3으로 계산해도 같은 값이 나온다.

전기장이 확산을 돕는다

또 하나의 효과가 있다. 고농도 도너가 내놓은 전자는 도펀트 이온보다 훨씬 빨라 먼저 앞쪽(깊은 쪽)으로 퍼진다. 그러면 뒤에 남은 양이온과 앞서 간 전자 사이에 전기장이 생기고, 이 전기장이 도펀트 이온을 앞으로 끌어당긴다. 농도가 nᵢ보다 높을 때 중요해지는 이 효과를 전기장 증속 확산(Field-enhanced diffusion)이라 하며, 플럭스에 계수 \(h\)를 곱해 나타낸다.

Plummer 등이 보여 준 1000 °C SUPREM 예에서 As는 \(h\)가 약 2였고, As가 만든 전기장이 근처 B의 분포까지 좌우했다.

상자형 분포: As

D가 농도에 비례하면 어떤 분포가 생길까. 표면 쪽 고농도 영역은 빨리, 깊은 쪽 저농도 영역은 느리게 확산하므로 표면에서 들어온 원자가 앞쪽으로 계속 밀려와 쌓이다가 저농도 앞면에서 갑자기 멈춘 듯한 모양이 된다. 결과는 erfc보다 가파른 상자 모양이다. Portland State 강의는 일정 표면 농도 조건에서 D가 농도 N, N², N³에 비례할 때 분포가 0으로 떨어지는 깊이를 다음과 같이 정리한다.

CityU 강의도 고농도 As의 접합 깊이를 \(x_j \approx 1.6\sqrt{D_s t}\)로 쓰고, As와 B의 고농도 분포가 erfc보다 상자에 가까워 As가 얕은 n⁺ 영역에 쓰인다고 설명한다.

꺾임과 꼬리: P

P를 고농도로 확산하면 표면 쪽은 가파르게 떨어지다가 약 10²⁰ cm⁻³에서 꺾이고, 그 아래로 긴 꼬리가 깊이 뻗는다. 고전적인 설명은 빈자리 쌍으로 한다. 고농도에서는 P⁺V⁼ 쌍이 주를 이뤄 \(D\propto N^2\)의 가파른 분포를 만들고, 농도가 떨어져 페르미 준위가 내려가는 곳에서 쌍이 풀리며 내놓은 빈자리가 꼬리를 빠르게 한다. 지금의 설명은 격자간 원자를 강조한다. P는 격자간 원자와 함께 확산하다가 깊은 곳에 격자간 원자를 내놓아 꼬리 영역의 확산 계수를 키운다. P 이미터 아래의 B 베이스가 함께 밀려 내려가는 Emitter push(이미터 밀림)도 같은 기구로 설명된다. TSUPREM-4 계산에서도 같은 깊이까지 확산한 P가 As보다 격자간 원자 과포화를 더 크게 만들었다. Bracht 등은 양으로 하전된 격자간 P가 꼬리 모양을 크게 좌우한다고 보고했다. 빈자리 설명은 역사적인 모델로, 격자간 원자 설명은 현재의 모델로 읽는 것이 좋다(원리에서 나온 해석).

아래 시뮬레이터에서 세 가지를 비교해 보자. D가 일정한 2장의 erfc, D(n/nᵢ)와 전기장을 넣은 As, 그리고 (n/nᵢ)² 항이 큰 P다. P에는 꼬리에서 확산이 빨라지는 효과를 학습용 손잡이 s로 따로 넣었다. 아래쪽 띠 그래프는 깊이마다 확산 계수가 진성 값의 몇 배인지 보여 준다. 분포 모양의 원인이 바로 이 띠에 있다.

시뮬레이터의 근거: 확산 계수 식과 전하 상태별 값, 전기장 계수, 1000 °C의 nᵢ와 전자 농도 식, 상자형 분포의 계수와 P의 꺾임 농도. 수치 풀이는 이 책의 계산 엔진(명시적 유한 차분)이다.

이제 배운 것을 써서 직접 접합을 설계해 보자. 얕으면서 가파른 n⁺ 접합은 Source/Drain의 기본 요구다. 접합 깊이는 열 예산으로 맞추지만, 가파름은 분포의 모양이 정한다.

산화가 확산을 바꾼다: OED와 ORD

표면을 산화하면서 열처리하면 같은 온도, 같은 시간인데도 도펀트가 다르게 움직인다. MIT 강의는 표면을 산화할 때 B와 P는 더 빨리, Sb는 더 느리게 확산한다는 관찰을 소개한다. 앞의 것을 산화 증속 확산(OED, Oxidation-enhanced diffusion), 뒤의 것을 산화 감속 확산(ORD, Oxidation-retarded diffusion)이라 한다. 먼저 예측부터 해 보자.

왜 산화가 격자간 원자를 만들까. 실리콘이 SiO₂가 되면 부피가 약 2.2배로 늘어난다. 늘어날 자리, 곧 "자유 부피"가 필요하므로 산화는 계면에서 실리콘 격자간 원자를 실리콘 쪽으로 내보내고 빈자리를 소모한다. Hu는 산화 반응이 약 10⁻³만큼만 덜 이루어져도 격자간 원자가 생기며, 같은 원인이 산화 적층 결함과 OED를 함께 설명한다고 보았다. 이 적층 결함은 (111) 면을 따라 생긴다. 늘어난 격자간 원자는 몸체에서 빈자리와 만나 재결합하므로 빈자리는 오히려 줄어든다. 질화는 정반대로 빈자리를 주입한다.

이제 2절의 식에 넣어 보자. 격자간 원자의 과포화도를 \(s = C_I/C_I^{*}\)로 쓰고, 격자간 원자와 빈자리가 충분히 빨리 재결합해 \(C_I C_V = C_I^{*}C_V^{*}\)를 유지한다고 가정하면 \(C_V/C_V^{*} = 1/s\)가 된다. 이 가정은 학습용이지만, Tan과 Ginsberg가 (100) 웨이퍼의 Sb 감속을 설명할 때 쓴 "I와 V가 평형을 이루며 공존한다"는 그림과 같은 생각이다.

시뮬레이터의 근거: D_A/D_A* 식과 f_I 값, 산화가 C_I를 올리고 C_V를 내린다는 점, P의 15배, Sb의 증속과 감속 관찰.

실제 크기는 얼마나 될까. Packan과 Plummer는 900·1000·1100 °C 건식 산화에서 5분~4시간을 재어, 900 °C 30분 산화에서 P 확산이 불활성 분위기의 15배가 됨을 보였다. B와 P의 증속은 온도가 높을수록, 산화가 길어질수록 줄었다. Hu는 오래, 뜨겁게 산화하면 과포화가 \(t^{-n}\)(n ≈ 0.2~0.3)으로 줄고, 짧게, 낮은 온도로 산화하면 0에서 시작해 산화 속도가 정하는 특성 시간까지 커진다고 분석했다. Tan과 Gösele는 아주 높은 온도에서 오래 산화하면 계면이 격자간 원자의 공급원에서 흡수원으로 바뀔 수 있다고 제안했다. Tan과 Ginsberg는 1160 °C 건식 산화에서 Sb의 증속과 감속을 모두 관찰했다. In도 1000 °C에서 B·P·As처럼 뚜렷한 OED를 보였다. 공정 시뮬레이션에서 산화 중의 \(C_I/C_I^{*}\)와 \(C_V/C_V^{*}\) 분포는 깊이에 따라 비교적 평평한데, 산화가 "단단한 공급원(stiff source)"처럼 행동한다는 뜻이다. 정리하면 \(s\)는 상수가 아니라 온도, 시간, 산화 속도의 함수다.

주입 손상과 TED

이온 주입 직후의 첫 열처리에서도 확산이 크게 빨라진다. 이 현상을 일시적 증속 확산(TED, Transient enhanced diffusion)이라 한다. IMP Book 6장 「결함이 도펀트를 밀어낸다: TED」에서 시뮬레이터와 함께 자세히 다뤘으니, 여기서는 이 장의 언어인 점결함과 \(f_I\)로 요약한다. 4절의 OED가 "표면에서 격자간 원자를 주입"하는 것이라면, TED는 "주입 손상이 몸체 안에 격자간 원자를 쌓아 두는" 것이다.

• 원인. 열처리 뒤에 남는 과잉 격자간 원자의 수가 대략 주입 Dose와 같다는 "+1" 모델이다. 주입한 이온 하나가 격자 자리 하나를 차지하는 만큼 실리콘 원자 하나가 갈 곳 없이 남는다고 보면 직관적이다(원리에서 나온 해석). 이 격자간 원자들은 {311} 결함에 모였다가 풀려나며 공급원이 된다. 4절의 식으로 말하면 주입 영역 근처에서 \(s \gg 1\)인 상태가 한동안 이어지는 셈이다(원리에서 나온 해석).
• 크기. 약 800 °C에서 분포 꼬리의 B가 정상 확산보다 100배 이상 빨리 퍼진다.
• 시간. 증속이 사라지는 데 800 °C에서 약 45분, 1000 °C에서 약 1초가 걸린다. 증속이 사라지는 과정의 활성화 에너지가 확산보다 커서 짧고 뜨거운 열처리가 얕은 접합에 유리하다. 열처리 방식의 변천은 IMP Book 6장 「뜨겁게, 짧게」에서 다뤘다.
• 움직이지 않는 피크. 800 °C에서 3.5×10¹⁸ cm⁻³보다 진한 B는 전기적으로 비활성인 채 제자리에 머물렀고, 이 임계 농도는 550~900 °C에서 2배 안쪽으로 그 온도의 nᵢ와 같았다. 3절의 nᵢ가 여기서도 기준선이 된다.

TED는 소자 특성에도 바로 드러난다. Source/Drain 주입이 만든 과잉 격자간 원자가 채널 쪽으로 퍼지면 채널의 B를 표면 쪽으로 밀어 올린다. 그 결과 문턱 전압이 채널 길이에 따라 달라지는 역 단채널 효과(Reverse short channel effect)가 생기고, 소자가 작을수록 심해진다. 함께 넣는 원소도 영향을 준다. Noda는 1 keV, 3×10¹⁴ cm⁻²의 얕은 B 주입 뒤 F를 1×10¹⁴ cm⁻² 미만으로 넣으면 B의 TED가 줄거나 커지지 않았지만, 6×10¹⁴ cm⁻²를 넣으면 750 °C에서 B TED가 약 2.6배로 커지고 120분 동안 이어졌다고 보고했다. 탄소 공동 주입이나 PAI 같은 TED 대책은 IMP Book 6장 「활성화의 한계와 대책」에 정리되어 있다.

경계에서 생기는 일: 분리, 고용도, 빠른 확산 불순물

분리 계수

두 물질이 맞닿은 계면에서 도펀트는 양쪽에 같은 농도로 있지 않고, 각 물질에 얼마나 잘 녹는지의 비로 나뉜다. Si/SiO₂ 계면에서 이 비를 분리 계수(Segregation coefficient) \(m\)이라 한다.

표 4. 분리 계수. Hollauer 학위논문의 표와 Portland State 강의의 값. 오른쪽 열은 Grove 등의 관찰과 Campbell 교재 그림 설명의 분류다.

Grove, Leistiko, Sah는 열산화 중에 Ga, B, In은 실리콘에서 빠져나가고 P, Sb, As는 계면에 쌓이며(Pile-up(쌓임)), 재분포가 계면의 분리와 불순물이 산화막을 지나 빠져나가는 정도에 함께 달려 있음을 보였다. Campbell 교재의 그림 설명은 이를 네 경우로 나눈다. (A) 산화막 속 확산이 느리고 \(m < 1\): 중성·산화 분위기의 B, (B) 산화막 속 확산이 빠르고 \(m < 1\): H₂ 분위기의 B, (C) 느리고 \(m > 1\): P, As, (D) 빠르고 \(m > 1\): Ga.

산화막이 자라면 계면이 실리콘 쪽으로 움직인다. 산화막 두께의 약 0.44배만큼 실리콘이 소모되므로, 계면은 소모된 실리콘에 있던 도펀트를 \(m\)에 맞춰 나눈다. 그런데 새로 생긴 산화막은 소모된 실리콘보다 약 2.2배 두껍다. 그래서 \(m = 1\)이어도 산화막 속 농도가 대략 절반으로 묽어지면서 실리콘 쪽이 공핍된다. 계면에서 들고 나는 양을 맞춰 쓰면 아래 경계 조건이 된다. Plummer 등은 계면 플럭스를 \(F = h(C_A - C_B/k_0)\)로 쓰는데, 이 장의 모델은 \(h\)가 아주 커서 계면이 늘 분리 평형에 있다고 놓은 경우다.

시뮬레이터의 근거: 분리 계수, Si 소모 비 0.44, Deal–Grove 상수(건식·습식, (111) 값에서 B/A를 1.68로 나눠 (100)으로). 4장에서 Deal–Grove 모델을 자세히 다룬다.

Plummer 등의 SUPREM 예도 같은 그림을 보여 준다. B로 고르게 도핑한 기판을 산화하면 B가 자라는 SiO₂ 쪽으로 빠져나가고, n형 도펀트는 쌓인다. 표면 B가 줄면 그 위에 만들 MOS 구조의 문턱 전압이나 표면 누설에 영향을 줄 수 있으므로, 산화 뒤 표면 농도는 처음 웨이퍼의 도핑과 다르다고 보고 계산해야 한다(원리에서 나온 해석).

산화막 속 확산: 게이트 산화막을 뚫는 B

SiO₂는 B, P, As, Sb 같은 흔한 불순물을 막는 마스크로 쓰인다. 그런데 막이 아주 얇아지면 이야기가 달라진다. Hollauer는 2 nm보다 얇은 SiO₂에서 도펀트 침투가 커지는 문제가 게이트 절연막으로서 SiO₂의 한계로 꼽혔고, 질소가 p⁺ 다결정 실리콘 게이트로부터의 B 침투를 억제한다고 정리한다.

고용도와 전기적 활성

고농도 확산에는 위쪽 한계가 있다. 일정 표면 농도 확산의 표면 농도는 도펀트가 실리콘에 녹아 들어갈 수 있는 최대 농도인 고용도(Solid solubility)가 정한다. B, P, As의 고용도는 800~1200 °C에서 5×10²⁰ cm⁻³를 넘고, 950 °C의 B는 2.5×10²⁰ cm⁻³다. Plummer 등의 그림은 고용도 곡선을 위에서부터 As, P, B, Sb 순으로 보여 준다. 그런데 녹아 있다고 모두 전자를 내놓는 것은 아니다. 도펀트에는 고용도와 다른 "전기적 고용도"가 있을 수 있다. As는 고용도가 2×10²¹ cm⁻³이지만 전기적으로 활성인 최대 농도는 2×10²⁰ cm⁻³이고, As₄V 같은 복합체가 비활성 형태의 하나로 꼽힌다. 그래서 SIMS로 잰 화학적 농도와 면저항·확산 저항으로 본 전기적 농도가 고농도 영역에서 갈라질 수 있다(원리에서 나온 해석). 5절의 움직이지 않는 B 피크도 같은 이야기의 다른 얼굴이다.

빠른 확산 불순물과 게터링

2절에서 본 대로 격자간 자리로 움직이는 원자는 치환형 도펀트보다 훨씬 쉽게 뛴다. Co, Cu, Au, Fe, Ni, Pt, Ag 같은 금속은 치환 자리와 격자간 자리를 오가는 무리로 분류된다. 이런 원소를 빠른 확산 불순물(Fast diffuser)이라 한다. Weber는 3d 전이 금속이 평형에서 주로 격자간 자리에 있고, 원자 번호가 클수록 확산 계수와 고용도가 뚜렷이 커진다고 정리했다. Plummer 등의 그림에서 Cu, Au, Fe, Cr, Pt의 확산 계수는 B, P, As와 실리콘 자기 확산보다 훨씬 위에 있다.

숫자로 보자. Istratov 등은 격자간 Cu의 확산 장벽을 0.18 ± 0.01 eV로 쟀다. Lindroos 등은 Ni의 확산 계수를 \(D_{\text{Ni}} = 1.69\times10^{-4}\exp(-0.15\ \text{eV}/kT)\) cm²/s로 새로 쟀다. 이 식으로 1000 °C에서 1분 동안의 확산 길이 \(\sqrt{Dt}\)를 계산하면 약 0.5 mm다. 같은 조건의 P는 표 3의 값으로 약 9 nm다. 5만 배 넘게 차이 나는 셈이다(계산). 도펀트가 몇 nm 움직이는 짧은 열처리 한 번에 금속은 웨이퍼 두께 방향으로 수백 µm를 갈 수 있다는 뜻이다(계산에서 나온 해석). 결정 결함도 길이 된다. 전위나 결정립계를 따라가는 확산은 몸체보다 1000배 넘게 빠르다.

그래서 금속 오염은 막는 것만큼 모으는 것이 중요하다. 게터링(Gettering)은 금속을 소자 영역 밖의 포획 자리로 옮겨 가두는 일이다. Plummer 등은 게터링이 금속은 실리콘 속에서 매우 빨리 확산하고 포획 자리로 분리된다는 두 사실에 기대며, 금속을 움직이게 하고, 포획 자리로 옮기고, 붙잡는 세 단계로 이루어진다고 설명한다. 첫 단계는 흔히 \(\text{Au}_S + \text{Si}_I \rightleftharpoons \text{Au}_i\) 같은 Kick-out으로 일어난다. 포획 자리는 웨이퍼 몸체의 SiO₂ 석출물(내부 게터링)이나 뒷면 손상(외부 게터링)으로 만들고, 알칼리 이온은 위쪽의 PSG나 Si₃N₄ 층으로 막는다. Jaeger도 게터링이 Cu, Au, Fe, Ni 같은 빠른 확산 금속을 없애는 공정이라고 정리한다.