Sheath와 이온 에너지

플라즈마는 왜 벽보다 전위가 높은가

3장에서 본 것처럼 식각 플라즈마에는 전자, 양이온, 라디칼이 섞여 있다. SK hynix 뉴스룸의 식각 해설은 라디칼이 양이온보다 훨씬 많고 방향 없이(등방적으로) 작용하는 반면, 양이온은 방향성을 가지고 작용한다고 정리한다. 그런데 생각해 보면 이상하다. 양이온도 기체 속을 떠도는 입자다. 무엇이 이온에게만 방향을 줄까?

단서는 전자와 이온의 속도 차이다. Portland State 대학의 강의 자료는 플라즈마 속 이온을 약 500 K, 에너지로 0.04 eV, 평균 속력 5.2×10⁴ cm/s로 들고, 2 eV 전자의 속력은 9.5×10⁷ cm/s로 든다. 전자가 이온보다 약 1,800배 빠르다(계산). 전자는 이온보다 수천에서 수만 배 가볍고(Ar⁺라면 약 7만 배, 계산), 전기장에서 에너지를 얻어 수 eV의 온도를 유지하기 때문이다. 전자 온도 Te가 무엇이고 왜 이온 온도보다 훨씬 높은지는 3장에서 다뤘다.

이제 플라즈마를 막 켠 순간을 떠올려 보자. 전자와 이온의 밀도는 같다. 벽(챔버 벽이든 웨이퍼 표면이든)에 날아와 닿는 입자의 수는 밀도 × 속력에 비례하므로, 처음에는 전자가 이온보다 훨씬 많이 벽에 닿는다. 벽은 전자를 받아 음으로 대전된다. 음으로 대전된 벽은 다가오는 전자를 밀어내고 양이온을 끌어당긴다. 그러면 벽 바로 앞에는 전자가 밀려난 자리에 양이온만 남은 얇은 층이 생긴다. 이 층이 Sheath(시스, 플라즈마와 고체 표면 사이에 생겨 양이온을 표면 쪽으로 가속하는 얇은 양전하 층)다. Lieberman의 강의 자료는 이 과정을 1차원 입자 모의(PIC)로 보여 준다. 방전을 켜면 가볍고 따뜻한 전자가 먼저 벽으로 빠져나가 벽이 음으로 대전되고, 양전하 층인 Sheath가 생기며, 몸통은 전자와 이온 밀도가 같은 준중성 상태를 유지하고, 플라즈마의 전위는 벽보다 Te의 몇 배만큼 높아진다.

대전은 끝없이 이어지지 않는다. 벽이 음으로 갈수록 벽까지 오는 전자는 줄고, 이온은 끌려와 그대로 들어온다. 결국 벽에 도착하는 전자의 흐름과 이온의 흐름이 같아지는 전압에서 대전이 멈춘다. 전류가 흐르지 않게 떠 있는 표면이 이렇게 스스로 찾아가는 전위를 부유 전위(Floating potential, 알짜 전류가 0이 되도록 떠 있는 표면이 스스로 갖는 전위)라 한다. 정리하면 플라즈마가 벽보다 전위가 높은 이유는 "전자가 가볍고 빠르기 때문"이고, Sheath는 빠른 전자를 붙잡아 느린 이온과 보조를 맞추게 하는 전기적 둑이다(원리에서 나온 해석).

아래 애니메이션에서 벽이 대전되어 Sheath가 서는 과정을 직접 보자. 처음에는 벽에 부딪히는 전자가 훨씬 많다가, 벽 전위가 내려갈수록 대부분의 전자가 되돌아가고, 마침내 두 흐름이 같아지는 곳에서 멈춘다.

Sheath는 얼마나 얇을까? 전압이 낮은 Sheath는 Debye 길이의 몇 배 두께다. Lieberman의 예에서 Te = 1 V, 밀도 10¹⁰ cm⁻³이면 Debye 길이는 7.4×10⁻³ cm이고 Sheath는 약 0.15 mm다. Debye 길이가 무엇인지는 3장에서 보았다. 머리카락 굵기 정도의 이 얇은 층에 플라즈마와 벽 사이의 전압이 거의 다 걸린다. 같은 자료는 RF 방전에서 몸통 안의 전기장이 Sheath 안보다 약 1,000배 약하다고 적는다. 이온이 큰 에너지를 얻는 곳은 넓은 플라즈마가 아니라 이 얇은 Sheath다.

방향도 여기서 생긴다. 평평한 웨이퍼 앞의 Sheath 전기장은 표면에 수직이므로, Sheath를 지나는 이온은 표면에 수직인 방향으로 가속된다. 들어올 때 가졌던 옆 방향 속도는 그대로인데 수직 방향 속도만 크게 늘어나니, 결과적으로 이온은 거의 수직으로 떨어진다(원리에서 나온 해석). 그래서 "라디칼은 반응을 만들고 이온은 방향을 만든다"고 말한다. 다만 이 말에는 단서가 붙는다. Sheath 안에서 기체와 부딪히면 방향이 흐려지고(6절), 웨이퍼 가장자리에서는 Sheath가 휘어 이온이 기울며(8절), 패턴 속에서는 대전이 이온을 휘게 한다(8장).

Bohm 조건과 이온 플럭스, 떠 있는 벽의 전압

Sheath로 들어가는 이온은 얼마나 빨라야 할까? 0.04 eV로 차가운 이온이 그냥 굴러 들어가면 될 것 같지만 그렇지 않다. Lieberman의 강의 자료는 Sheath 앞의 완만한 전위 경사가 이온을 미리 가속해, 이온이 Sheath 경계에 \(kT_e/2\)의 방향성 에너지를 갖고 들어간다고 설명한다. Lieberman과 Gottscho도 플라즈마와 Sheath를 잇는 조건으로 Sheath 경계에서 이온의 평균 속도가 이온 음속(Bohm 속도)과 같아야 한다고 적는다. 이 미리 가속하는 영역을 Presheath(Sheath 앞에서 전위가 Te/2만큼 완만하게 떨어지며 이온을 Bohm 속도까지 가속하는 영역), 그 속도가 3장의 입자 균형에 나온 Bohm 속도 u_B다. 3장에서 미뤄 둔 "왜 그 속도인가"를 여기서 푼다.

왜 이온이 미리 달려야 할까? 직관적으로는 이렇게 볼 수 있다. Sheath 안에서 전위가 내려가면 전자 밀도는 지수적으로 줄고, 이온은 가속되어 빨라지는 만큼 밀도가 준다(흐름은 그대로이므로). 양전하 층이 서려면 이온 밀도가 전자 밀도보다 천천히 줄어야 하는데, 이온이 너무 느리게 들어오면 조금만 가속돼도 속도가 크게 늘어 밀도가 전자보다 빨리 줄어 버린다. 충분히 빨리 들어와야 가속에 따른 밀도 감소가 완만하다(원리에서 나온 해석). 엄밀한 유도는 더 길지만, 결론은 "Te/2의 에너지를 갖고 들어와야 한다"로 같다.

숫자를 넣어 보자. Ar⁺, Te = 3 V이면 u_B ≈ 2.7 km/s다(계산). 에너지로는 Te/2 = 1.5 eV로, 이온의 열에너지 0.04 eV의 약 40배다(계산). 이온은 Sheath에 닿기 전에 이미 차가운 기체 입자가 아니라 벽을 향해 달리는 입자가 되어 있다.

이온 플럭스: 0.61 n u_B

Sheath 경계를 지나는 이온의 수, 곧 이온 플럭스는 경계의 이온 밀도 × u_B다. 이온이 Presheath에서 가속되는 동안 밀도는 몸통보다 조금 줄어든다. Chen의 Langmuir 탐침 강의록은 그 비율의 이론값이 \(e^{-1/2} = 0.61\)이고, 마이크로파 간섭계로 보정한 탐침 측정은 0.6~0.7을 준다고 적는다.

Ar⁺, Te = 3 V로 계산하면 이온 전류 밀도는 밀도 10¹⁰ cm⁻³에서 0.26 mA/cm², 10¹¹ cm⁻³에서 2.6 mA/cm², 10¹² cm⁻³에서 26 mA/cm²다(계산). 이 식에서 꼭 기억할 것이 있다. 이온 플럭스에는 Sheath 전압이 들어 있지 않다. 이온이 몇 개 오느냐는 플라즈마의 밀도와 전자 온도가 정하고, Sheath 전압은 그 이온이 얼마나 센 에너지로 오느냐만 정한다(원리에서 나온 해석). Lieberman의 강의 자료가 정리하듯 전자 온도는 입자 균형이, 밀도는 흡수 전력이 정하므로, 플라즈마에 넣는 전력이 이온의 '양'을, 웨이퍼 앞 Sheath의 전압이 이온의 '세기'를 정한다는 그림이 여기서 나온다. 7절에서 이 그림이 어디까지 맞는지 따져 본다.

떠 있는 벽의 Sheath 전압

이제 1절의 애니메이션이 멈춘 전압을 식으로 구해 보자. 벽에 닿는 이온 흐름은 \(n_s u_B\)이고, 전자는 Sheath 전압 \(V_s\)를 넘을 만큼 에너지가 큰 것만 닿으므로 흐름이 Boltzmann 인자만큼 준다. 두 흐름을 같게 놓으면 Sheath 전압이 나온다.

같은 자료는 전도성 벽에서는 두 흐름이 그 자리에서 꼭 같을 필요가 없지만, 전압이 로그로 들어가므로 이 어림이 그대로 쓸 만하다고 덧붙인다. 로그 덕분에 이온 질량이 크게 달라도 전압은 조금만 변한다. 표 1에 몇 가지 이온의 값을 계산해 두었다.

자료에 따라 Ar의 값이 4.7 Te가 아니라 5.4 Te로 나오기도 한다. Chen의 강의록은 평판 탐침의 떠 있는 전위를 플라즈마 전위 기준 −5.4 Te(Ar), −3.5 Te(H)로 적는데, 이는 Sheath 경계 밀도를 어떻게 잡느냐의 차이다. 위 식의 \(\tfrac12\ln(M/2\pi m)\)은 Ar에서 4.68, Chen 식의 \(\tfrac12\ln(2M/\pi m)\)은 5.37이다(계산). 어느 쪽이든 "떠 있는 표면은 Te의 5배 안팎만큼 플라즈마보다 낮다"는 결론은 같다.

이 숫자가 식각에 뜻하는 바는 분명하다. 아무 전압도 걸지 않은 표면이 받는 이온 에너지는 Te가 3 V일 때 15 eV 남짓이다. Lieberman과 Gottscho는 유전체 창으로 전력을 넣는 고밀도 플라즈마에서 웨이퍼 전극에 RF Bias를 따로 걸지 않으면 모든 표면의 Sheath 전압이 20~30 V에 그친다고 적는다. Ar⁺와 염소로 다결정 실리콘을 깎는 실험에서 이온 강화 식각의 문턱 에너지가 16 eV였다는 것과 견주면, 떠 있는 표면의 이온은 문턱을 겨우 넘는다. 방향성 있게, 빠르게 깎으려면 웨이퍼 앞 Sheath의 전압을 일부러 키워야 한다. 그것이 Bias다.

Sheath의 두께: Child 법칙

웨이퍼 전극에 수백 V를 걸면 Sheath는 어떻게 될까? 전압이 Te보다 훨씬 커지면 전자는 Sheath 경계를 넘자마자 거의 다 밀려나고, Sheath 안에는 이온만 남는다. 이온만으로 이루어진 층은 자기 전하로 전기장을 바꾼다. 전압 V와 두께 s가 정해진 이온 층이 실어 나를 수 있는 전류에는 한계가 있고, 그 한계를 주는 식이 Child 법칙(Child law, 이온만 있는 공간 전하 층에서 전류 밀도가 V^{3/2}/s²에 비례한다는 관계)이다. 진공관에서 처음 얻은 식이지만 고전압 Sheath에 그대로 쓴다.

둘째 줄을 읽어 보자. 두께는 전압의 3/4 제곱으로 자라고, Debye 길이를 통해 밀도의 −1/2 제곱으로 준다. Ar⁺, Te = 3 V로 계산하면 100 V Sheath는 밀도 10⁹, 10¹⁰, 10¹¹ cm⁻³에서 각각 4.5 mm, 1.4 mm, 0.45 mm이고, 1,000 V면 25 mm, 8.0 mm, 2.5 mm다(계산). 100 V에서 두께는 Debye 길이의 약 11배, 1,000 V에서는 약 62배다(계산). Lieberman의 자료도 RF 전극 앞의 Sheath를 약 0.5 cm로 든다. 밀도가 낮은 CCP에서는 cm 단위, 밀도가 높은 ICP에서는 mm 아래다.

두께가 중요한 까닭은 두 가지다. 첫째, Sheath가 두꺼울수록 이온이 건너는 데 시간이 오래 걸린다. 이 시간이 RF 주기보다 기냐 짧으냐가 5절에서 볼 이온 에너지 분포의 모양을 정한다. 둘째, 두꺼울수록 이온이 건너는 동안 기체와 부딪힐 가능성이 커진다. Lieberman의 자료는 Ar⁺–Ar의 평균 자유 행로를 \(\lambda_i(\text{cm}) \approx 1/(330\,p)\)(p는 Torr)로 주고, 3~10 mTorr보다 높은 압력에서는 이온이 Sheath 안에서 충돌하며 Child 법칙의 꼴도 바뀐다고 적는다. 계산하면 평균 자유 행로는 10 mTorr에서 3 mm, 100 mTorr에서 0.3 mm다(계산). 반대로 고밀도 플라즈마의 Sheath는 아주 얇아 이온이 사실상 충돌 없이 건넌다.

실제 장비의 숫자와 견주어 보자. Lieberman의 CCP 예제(3 mTorr Ar, 13.56 MHz, RF 전압 500 V)에서 계산된 값은 Te ≈ 3.1 V, 밀도 4.23×10¹⁵ m⁻³(4.2×10⁹ cm⁻³), 이온 에너지 약 208 V, 이온 전류 밀도 0.59 A/m², Sheath 두께 약 0.90 cm다. 3 mTorr의 평균 자유 행로가 약 1 cm(계산)이니 이온은 Sheath에서 한 번쯤 부딪힐 수 있다. 같은 자료의 ICP 예제(20 mTorr Ar, 600 W)에서는 밀도가 7.1×10¹¹ cm⁻³로 두 자릿수 높다. 위 시뮬레이터에 이 밀도를 넣으면 같은 전압에서도 Sheath가 mm 아래로 얇아진다. ICP가 비교적 높은 압력에서도 무충돌에 가까운 Sheath를 유지할 수 있는 이유다.

RF Sheath와 Self-bias: 차단 커패시터와 면적비

웨이퍼 앞 Sheath의 전압을 키우려면 웨이퍼 전극에 음의 직류 전압을 걸면 될 것 같다. 그런데 웨이퍼 위에는 산화막, 질화막, 감광막 같은 절연체가 덮여 있다. Advanced Energy의 특허는 배경 설명에서 직류 전압으로는 유전체 기판의 표면 전위를 정할 수 없어 척에 교류(RF)를 걸어 유도한다고 적는다. 절연체 표면은 이온을 받으면 양으로 대전되어 금방 전압이 사라진다. Portland State 강의 자료의 어림으로는 정전 용량 약 1 pF/cm², 이온 전류 약 1 mA/cm²에서 1,000 V쯤 대전되는 데 약 1 µs가 걸리므로, 그보다 빨리 극성을 바꿔야 하고 실제로는 100 kHz와 13.56 MHz를 쓴다.

RF 주기 동안 무슨 일이 일어날까? 13.56 MHz의 한 주기는 74 ns다(계산). 가벼운 전자는 이 빠른 전기장을 순간순간 따라가지만, 무거운 이온은 시간 평균 전기장에만 반응한다. 그래서 이온은 전극을 계속 때리고, 전자는 진동하는 전자 구름이 전극 가까이 다가올 때만 짧게 닿는다. Lieberman의 자료는 Sheath가 한 주기에 한 번 거의 0까지 무너져야 전자가 전극에 닿아 계속 들어오는 이온 전류를 상쇄할 수 있다고 설명한다. Wild와 Koidl은 13.56 MHz 음극에서 전자 전류가 폭 2~3 ns의 짧은 펄스로만 흐르는 것을 측정했다.

차단 커패시터가 만드는 음의 직류 전압

RF 발생기와 전극 사이에는 직류를 막는 커패시터가 직렬로 들어간다. 이 차단 커패시터(Blocking capacitor, 직류는 막고 RF만 통과시켜 전극에 직류 전압이 쌓이게 하는 직렬 커패시터) 때문에 전극으로 들어간 전하는 빠져나갈 길이 없다. 따라서 한 주기 동안 전극이 받은 전자 전하와 이온 전하가 같아야 한다. 전자는 쉽게, 이온은 어렵게 오므로, 전극은 주기의 대부분 동안 전자를 밀어낼 만큼 음으로 내려가 있어야 균형이 맞는다(원리에서 나온 해석). 이렇게 RF 전극에 스스로 생기는 음의 직류 전압을 Self-bias(자기 바이어스, 차단 커패시터 뒤의 RF 전극에 저절로 생기는 음의 직류 전압 V_DC)라 한다. NIST 등이 함께 쓰는 GEC 기준 셀은 위 전극을 짧은 띠로 접지하고 0.1 µF 차단 커패시터를 거쳐 아래 전극에 RF를 건다. 두 전극을 반대 위상으로 함께 구동하면 직류 바이어스가 생기지 않는다.

면적비: 작은 전극일수록 깊이 내려간다

Self-bias의 크기는 두 전극의 넓이에 달려 있다. 보통 웨이퍼가 놓인 전원 전극(넓이 \(A_a\))은 작고, 접지 전극과 접지된 챔버 벽을 합친 쪽(넓이 \(A_b\))은 넓다. Lieberman의 자료에 실린 짧은 통과 시간 다이오드 모델은 각 Sheath를 전자를 한쪽으로만 통과시키는 다이오드처럼 보고, 전하 보존으로 다음 식을 얻는다.

이 식의 속뜻은 간단하다. 이온은 두 전극에 넓이에 비례해 끊임없이 들어온다. 전자는 플라즈마 전위가 그 전극 전위까지 내려온 짧은 순간에만 들어간다. 한 주기 동안 각 전극의 전하가 맞으려면 작은 전원 전극이 전자를 받는 시간은 전체 주기의 \(A_a/(A_a+A_b)\)여야 하고, 그만큼만 전자를 받으려면 전극이 그만큼 깊이 음으로 내려가 있어야 한다(위 식의 유도를 풀어 쓴 것). 계산하면 면적비 \(A_b/A_a\)가 2이면 Self-bias는 RF 진폭의 0.50배, 4이면 0.81배, 10이면 0.96배다(계산).

면적비를 다루는 다른 표현도 있다. 두 Sheath 전압의 비가 넓이 비의 거듭제곱 \(\tilde V_a/\tilde V_b = (A_b/A_a)^q\)를 따른다는 Koenig–Maissel식 관계에서, 무충돌 Child Sheath를 가정하면 \(q = 4\), 충돌성 Sheath면 \(q = 2.5\)가 나오지만 실제 실험은 \(q \approx 1\)~2.5를 준다. 강의 자료에 흔히 실리는 \((A_2/A_1)^4\)는 이상적인 상한이고, 실제 장비에서는 전원 전극 쪽 밀도가 더 높은 것 등이 비율을 줄인다. 어느 모델이든 결론은 같다. 작은 전극 쪽 Sheath가 크다.

그래서 웨이퍼를 어느 전극에 두느냐가 공정의 성격을 바꾼다. 웨이퍼를 작은 RF 전원 전극 위에 두면 Sheath 전압이 100~700 eV로 크고 10~100 mTorr에서 방향성이 강하다. 이것이 RIE 모드다(장비 계보는 7장). 넓은 접지 전극 위에 두면 Sheath가 10~100 eV로 작아 화학 성분이 강하고 더 등방적이며 선택비가 높은 플라즈마 모드가 된다. GEC 기준 셀에서 200 V peak-to-peak RF를 걸어도 접지 전극에 닿는 이온의 최대 에너지가 약 20 eV였던 것은, 전원 전극이 접지 전극과 접지된 챔버를 합친 넓이보다 훨씬 작아 큰 Self-bias가 전원 쪽에 걸렸기 때문이다.

이 시뮬레이터에서 RF 진폭 하나를 올리면 Self-bias와 Sheath 전압, 곧 이온 에너지가 함께 오른다. 그런데 같은 RF 전압은 플라즈마의 전자도 가열한다. 전극 하나에 RF 하나를 거는 단순한 CCP에서는 플라즈마 밀도와 이온 에너지를 따로 조절할 수 없다. Lieberman과 Gottscho는 이 한계를 진공관이나 pn 접합에서 전압과 전류를 따로 정할 수 없는 것에 빗대고, 낮은 플럭스와 높은 에너지가 묶여 공정 창이 좁아진다고 적는다. 이 문제를 푸는 장비 구성은 7절에서 본다.

이온 에너지 분포: 두 봉우리, 주파수와 질량

RF Sheath의 전압은 한 주기 동안 크게 출렁인다. 그렇다면 웨이퍼에 닿는 이온의 에너지는 모두 같을까? 이온이 Sheath에 들어온 순간의 전압과 건너는 데 걸린 시간에 따라 다르다. 그래서 이온 에너지는 하나의 값이 아니라 분포로 말해야 한다. 웨이퍼에 닿는 이온 수를 에너지별로 센 것을 이온 에너지 분포(IEDF, Ion energy distribution function)라 한다. 이 분포의 모양을 가르는 열쇠는 이온이 Sheath를 건너는 시간과 RF 주기의 비교다.

두 극단을 보자. 이온 통과 시간이 RF 주기보다 훨씬 길면(밀도가 낮고 주파수가 높을 때) 이온은 건너는 동안 여러 번 출렁이는 전압을 겪어 평균만 느낀다. 그래서 분포가 평균 Sheath 전압 근처에 좁게 모인다. Lieberman의 예에서 평균 Sheath 전압 약 100 V, 밀도 약 2×10⁹ cm⁻³, 13.56 MHz면 Sheath 두께는 4.3 mm 이상이고 τ_i = 8 τ_rf다. 전통적인 CCP의 경우다. 반대로 통과 시간이 주기보다 훨씬 짧으면(밀도가 높고 주파수가 낮을 때) 이온은 들어온 순간의 전압을 거의 그대로 받는다. 그래서 분포가 0 근처에서 평균의 약 두 배까지 넓게 퍼진다. 같은 100 V에서 밀도 2×10¹¹ cm⁻³, 2 MHz면 Sheath는 0.43 mm, τ_i = 0.12 τ_rf로, ICP에서 RF Bias를 건 척이 이 경우다.

왜 두 봉우리일까

이온은 시간에 고르게 도착한다. 그런데 사인파 전압은 꼭대기와 바닥 근처에서 천천히, 가운데에서 빨리 변한다. 같은 시간 간격으로 찍은 점을 에너지 축에 모아 보면 꼭대기와 바닥 근처에 점이 몰린다(그림 2). Lieberman의 자료는 이를 분포가 \(|dE/d(\omega t)|^{-1}\)에 비례한다고 쓰고, 한 에너지에 대응하는 위상이 두 개라서 두 봉우리가 생긴다고 설명한다. 통과 시간이 길면 이온이 출렁임을 평균하므로 두 봉우리 사이가 좁아지고, 짧으면 넓어진다.

그러면 Bias 주파수를 바꾸면 분포는 어떻게 될까? 시뮬레이터를 만지기 전에 먼저 골라 보자.

그래프의 근거: ET.iedf 모델(아래 시뮬레이터와 같은 가정)로 계산했다. 이온 통과 시간과 RF 주기의 비교, 긴 통과 시간에서 폭이 좁아진다는 결론은 Lieberman 강의 자료를 따랐다.

이제 주파수 말고 다른 변수도 바꿔 보자. 통과 시간은 이온 질량의 제곱근에 비례하므로, 같은 조건에서 가벼운 이온일수록 빨리 건너 봉우리 간격이 넓다. 같은 자료는 Coburn과 Kay의 측정과 Kuypers와 Hopman의 CF₄ 플라즈마 측정에서 가벼운 이온의 분포가 가장 넓게 갈라지고 폭이 \(1/\sqrt M\)을 따랐다고 소개하고, He⁺ 이온의 PIC 모의에서 주파수를 10 MHz에서 100 MHz로 올리자 두 봉우리가 평균 쪽으로 모였다고 보여 준다.

이 모양은 실제로 잴 수 있다. GEC 기준 셀에서는 접지 전극에 뚫은 지름 0.1~0.2 mm의 구멍으로 이온을 뽑아 질량별로 에너지를 쟀다. 웨이퍼 자리에서 직접 재는 방법도 있다. Gahan 등은 RF Bias가 걸린 전극 위에 웨이퍼 대신 놓는 감속 전기장 분석기(RFEA)로 ICP에서 500 kHz~30 MHz의 사인파·사각파·이중 주파수 Bias의 분포를 측정했다. 장비 설계도 이 원리를 따른다. Lam Research의 1995년 출원 특허는 아래 전극을 약 3.5 MHz인 이온 통과 주파수보다 낮은 1.5~2.5 MHz(예 2 MHz)로 구동해 Self-bias와 이온 에너지를 정하고, 위 전극을 27.12 MHz로 구동해 밀도를 정한다. 이온이 따라올 수 있는 낮은 주파수로 에너지를, 이온이 따라오지 못하는 높은 주파수로 플라즈마를 만드는 셈이다.

이온 각도 분포와 Sheath 안의 충돌

이온은 얼마나 수직으로 떨어질까? Sheath 경계에서 이온은 옆 방향으로 열속도 \(\sqrt{kT_{i\perp}/M}\) 정도를 갖고 있고, Sheath를 지나며 수직 방향으로 \(\sqrt{2eV_s/M}\)을 얻는다. 충돌이 없다면 옆 방향 속도는 그대로이므로 기운 각도는 두 속도의 비로 정해진다(원리에서 나온 어림). 이 각도별 이온 수를 이온 각도 분포(IADF, Ion angular distribution function, 표면 법선에서 기운 각도별로 센 이온 수)라 한다.

Lieberman과 Gottscho는 고밀도 플라즈마의 Sheath는 얇아 이온이 사실상 충돌 없이 건너므로 Sheath 경계의 옆 방향 이온 온도가 각도 퍼짐을 정하고, 각도 분포는 \(V_s/T_{i\perp}\) 하나에만 달려 있다고 정리한다. 그들이 어림에 쓴 \(T_{i\perp}\) = 0.25 eV로 계산하면 100 V에서 약 2.0°, 20 V에서 약 4.5°다(계산). Sheath 전압이 클수록 이온은 더 곧게 떨어진다.

전하 교환: 느린 이온과 기운 이온이 생긴다

Sheath가 두껍거나 압력이 높으면 이온이 건너는 도중에 기체와 부딪힌다. 가장 흔한 것은 전하 교환(Charge exchange, 빠른 이온이 느린 중성 원자에게서 전자를 받아 빠른 중성 입자와 느린 이온으로 바뀌는 충돌)이다. 충돌 뒤 새로 생긴 느린 이온은 Sheath의 남은 전압만큼만 가속되므로 에너지가 낮고, 옆 방향 속도에 비해 수직 속도가 작아 크게 기운다(원리에서 나온 해석). Lieberman의 자료는 Sheath 안의 전하 이동 충돌이 IEDF에 추가 봉우리를 만든다고 설명하고, Wild와 Koidl은 이런 봉우리들이 RF 변조와 전하 교환으로 생긴 열 이온 때문이며 용량 결합 RF 방전의 고유한 성질이라고 보고했다. GEC 기준 셀에서도 압력이 오르면 접지 전극 IEDF에 2차 봉우리가 생겼고, 대부분 전하 교환의 결과였다.

각도는 얼마나 흐려질까? Liu, Huppert, Sawin의 Ar RF 플라즈마 측정에서는 10 mTorr에서 이온의 30%가 법선에서 10° 넘게 기울어 도착했지만 그 이온들은 에너지가 훨씬 낮았고, 500 mTorr에서는 매우 많은 몫이 큰 각도로 왔다. 같은 이유로 Lieberman과 Gottscho는 선폭 조절에 중간 압력의 최적점이 있다고 지적한다. 압력이 낮으면 옆 방향 이온 온도가 높고, 너무 높으면 Sheath가 충돌성이 되기 때문이다. 아래 시뮬레이터는 이온 하나하나를 각도와 에너지의 점으로 찍어, 충돌이 분포를 어떻게 흐리는지 보여 준다.

측정된 각도 분포도 이 그림과 맞는다. 반응성 이온 식각 장비의 전원 전극에서 O⁺ 이온의 각도를 잰 실험에서는 높은 에너지의 두 봉우리 이온이 반치폭 2°~6°, 그 아래 낮은 에너지의 연속 부분이 반치폭 7°~11°였고, 저자들은 이를 Sheath 안의 탄성 산란과 해리 충돌로 설명했다. 넓은 각도의 이온은 측벽을 때린다. Lam Research의 강의 자료는 패턴 가운데가 불룩해지는 Bowing의 원인 가운데 하나로 Sheath 안에서 산란된 이온을 들고, 압력을 낮추는 것이 도움이 될 수 있다고 적는다. 각도 분포가 프로파일에 남기는 흔적은 8장에서, 종횡비가 큰 홀에서 1° 단위의 각도가 왜 문제가 되는지는 10장에서 이어 본다.

Source와 Bias: 두 손잡이가 바꾸는 것과 그 한계

2절에서 이온 플럭스는 플라즈마 밀도와 전자 온도가, 이온 에너지는 Sheath 전압이 정한다는 것을 보았다. 그렇다면 이상적인 장비는 손잡이가 둘이어야 한다. 하나는 플라즈마를 만들어 이온과 라디칼의 양을 정하고, 다른 하나는 웨이퍼 앞 Sheath의 전압을 정한다. 앞의 것을 Source 전력(Source power, 플라즈마를 만들어 이온·라디칼의 양을 주로 정하는 전력), 뒤의 것을 Bias 전력(Bias power, 웨이퍼 전극에 걸어 Sheath 전압과 이온 에너지를 주로 정하는 전력)이라 부른다. 현장에서 흔히 하는 말로 "Source는 양, Bias는 세기"다.

전극 하나에 RF 하나인 CCP에는 이 두 손잡이가 따로 없다. 4절에서 본 것처럼 같은 RF 전압이 전자를 가열해 플라즈마를 만들고 Sheath 전압도 정하므로, 밀도와 이온 에너지를 따로 조절할 수 없다. Portland State 강의 자료도 보통의 플라즈마에서는 전력을 올리면 밀도와 이온 에너지가 함께 오른다고 적는다. 두 손잡이를 나누는 장비 구성은 크게 두 가지다.

첫째는 ICP다. 유전체 창 밖의 코일로 플라즈마를 만들면 창 안쪽 모든 표면의 Sheath 전압은 20~30 V로 낮게 유지되고, 웨이퍼 전극에 따로 RF Bias를 걸어 에너지를 정한다. Lam Research의 평면 코일 특허는 석영 창 밖의 나선 코일에 13.56 MHz 공진 전류를 흘려 플라즈마를 만들고, 웨이퍼 Bias는 두 번째 RF 발생기(실시 예에서 400 kHz)로 따로 건다. 고밀도 플라즈마 식각 장비가 ECR이나 ICP 소스에 따로 13.56 MHz Bias를 걸어 밀도와 이온 가속 전기장을 나눈다는 설명도 같다. 장비 구조는 7장에서 자세히 본다.

둘째는 이중 주파수 CCP다. 높은 주파수는 전자를 효율적으로 가열해 밀도와 플럭스를, 낮은 주파수는 이온이 따라올 수 있는 큰 전압으로 에너지를 맡는다. Lieberman의 자료는 유전막 식각 장비의 대표 설계 범위로 높은 주파수 27.1~160 MHz·전압 50~200 V, 낮은 주파수 2~13.56 MHz·전압 500~1,500 V를 들고, 전자 가열(밀도)은 \(\omega^2 V_{\text{rf}}\)에 비례하며 이온 에너지는 \(E_i \approx 0.41(V_l + V_h)\)이고, 두 전압의 교차항이 많아야 17%라고 정리한다. Lam Research의 특허는 한 전극을 27 MHz(밀도 조절)와 2 MHz(이온 에너지 조절)로 함께 구동하고, 27 MHz에 견준 2 MHz 전력을 올리면 전극의 음의 직류 바이어스가 단조롭게 커진다고 적는다.

숫자로 확인해 보자. 높은 주파수 60 MHz·200 V, 낮은 주파수 2 MHz·1,000 V라면 전자 가열의 비는 \((60/2)^2 \times (200/1000) = 180\)이어서 밀도는 거의 높은 주파수가 정하고, 이온 에너지는 0.41 × 1,200 ≈ 490 V, 교차항을 넣으면 약 450 V다(계산). Boyle 등의 PIC 모의는 두 주파수의 비가 가장 중요한 변수이고, 비가 충분히 크면 이온 에너지와 플럭스가 사실상 독립이라고 보고했다.

「Source는 양, Bias는 세기」라는 문장의 한계

이 문장은 첫 모델로 훌륭하다. 하지만 지금까지 본 식들을 이어 보면 두 손잡이가 서로를 건드리는 길이 적어도 세 가지 있다.

1. Source가 Sheath를 바꾼다. Source 전력을 올려 밀도가 오르면 Child 법칙에 따라 Sheath가 얇아지고(\(s \propto n^{-1/2}\)), 이온 통과 시간이 짧아져 같은 Bias 주파수에서도 IEDF가 넓어진다(3·5절에서 나온 해석). 위의 1995년 특허도 높은 주파수 전원이 Bias에 영향을 주는 Sheath 두께를 크게 바꿀 수 있다고 적는다.
2. Bias 전력은 Bias 전압이 아니다. 이온이 Sheath에서 얻는 에너지는 결국 Bias 전원이 대 준다. 단순하게 보면 Bias 전력은 이온 전류 × Sheath 전압 × 웨이퍼 넓이 정도다(원리에서 나온 어림). 그래서 Bias 전력을 그대로 두고 Source만 올리면, 이온 전류가 늘어난 만큼 Sheath 전압, 곧 이온 하나의 에너지가 내려간다.
3. Bias가 플라즈마를 바꾼다. Bias 전압도 전자를 가열한다. Huang 등의 세 주파수 CCP 모델에서 5 MHz Bias 전력을 2.5 kW에서 10 kW로 올리자 직류 바이어스가 −1,450 V에서 −2,250 V로, 평균 이온 에너지가 1,630 eV에서 2,540 eV로 오르는 동시에 Sheath가 0.8 cm에서 1.0 cm로 두꺼워지고 이온 플럭스도 약 50% 늘었다.

그래서 "Bias를 올렸더니 식각 속도가 올랐다"는 결과를 볼 때 그것이 이온 에너지 때문인지 플럭스 때문인지는 따로 확인해야 한다. 장비 로그의 V_DC와 Vpp, 가능하면 이온 플럭스와 IEDF 측정을 함께 본다. 아래 CHALLENGE에서 이 얽힘을 직접 겪어 보자.

이온 에너지는 높을수록 좋은가

Bias를 올리면 바닥의 보호막을 걷어 내고 깊이 방향 식각을 밀어붙이기 쉬워진다. 그렇다고 이온 에너지가 높을수록 좋은 것은 아니다. 에너지를 올릴 때 얻는 것과 잃는 것을 나란히 놓아 보자.

• 얻는 것은 제곱근으로 는다. 물리적 스퍼터링과 이온 강화 화학 식각의 수율은 문턱 에너지까지 \(\sqrt E\)에 직선으로 비례한다(\(Y = A(\sqrt E - \sqrt{E_{th}})\)). Ar⁺와 염소로 다결정 실리콘을 깎을 때 문턱은 16 eV였다. 이 식으로 계산하면 이온 에너지를 100 eV에서 400 eV로 네 배 올려도 수율은 약 2.7배다(계산). 플럭스가 같다면 Bias 전력은 네 배가 든다(원리에서 나온 어림).
• 선택비를 잃는다. 순수한 물리적 충돌은 막을 가리지 않는다. 500 V Ar 이온 밀링의 식각 속도는 Si 38, 열산화막 39, 화학량론 LPCVD 질화막 13, 증착 Al 73, Cu 110, Au 170 nm/min이었다. Si와 산화막이 거의 같은 속도로 깎인다(계산). 그래서 게이트 식각은 높은 에너지의 주 식각(250 nm/min)과 낮은 에너지의 과식각(Si:SiO₂ 선택비 약 80 이상)으로 단계를 나누기도 한다.
• 너무 낮아도 멈춘다. 불화탄소 기체에서는 이온 에너지가 부족하면 막이 깎이는 대신 고분자가 쌓인다. Oehrlein 등은 1 mTorr 고밀도 플라즈마에서 식각으로 넘어가는 RF Bias 문턱이 CF₄ 35 V, CHF₃ 55 V라고 보고했다.
• 깊은 홀은 높은 에너지를 원하지만 비용이 크다. 고종횡비 식각 속도는 대략 이온 에너지의 제곱근을 따르는데, Bias 전압을 올리려면 그만큼 Bias 전력을 올려야 해 어느 지점에서 현실적 한계에 부딪힌다. Bias 주파수를 수백 kHz까지 낮추는 것이 한 방법이지만, 낮은 주파수는 가장자리의 이온 기울기를 키운다. 기존 고종횡비 콘택 식각은 600 kHz 고출력 Bias로 10 kV가 넘는 전압 진폭까지 썼고, 마스크 막힘과 발생기 아킹이 숙제로 남았다.

여기에 하부막 손상, 패턴 속 대전, 바닥 모서리가 더 깊이 파이는 Microtrench가 에너지와 함께 커질 수 있다는 점(8장)을 더하면, 이온 에너지는 "최대"가 아니라 식각 속도·선택비·프로파일·손상이 함께 허용 범위에 드는 공정창(Process window, 여러 품질 지표가 동시에 허용 범위를 만족하는 조건 영역) 안에서 고르는 값이다. 에너지만이 아니라 분포의 폭도 고를 수 있다. 사인파 Bias는 넓은 분포를 주어 형상 조절을 제한하므로, 스위치 모드 Bias 전원으로 이온이 거의 같은 에너지로 닿게 하는 방법이 특허로 나와 있고, 장비사는 400 kHz 비대칭 Bias 파형으로 '거의 단일 에너지'의 분포를 낸다고 소개한다(제조사 주장).

장비: Bias 전극과 RF 경로, 가장자리의 Sheath

지금까지의 원리를 장비는 어떻게 구현할까? 그림 3은 웨이퍼 Bias가 지나는 길을 단순하게 그린 것이다. Bias 발생기의 RF는 정합기를 거쳐 웨이퍼 아래의 전극(냉각판)으로 들어가고, 정전척(ESC)의 얇은 유전층과 웨이퍼를 지나 웨이퍼 앞 Sheath에 걸린다. 전류는 플라즈마를 지나 접지된 챔버 벽과 위 전극으로 돌아온다. 4절의 면적비에서 접지 쪽 넓이 \(A_b\)가 바로 이 귀환 경로의 넓이다.

부품 하나하나가 이 장의 원리와 이어진다. 차단 커패시터는 4절의 Self-bias를 만드는 부품이고, GEC 기준 셀에서는 0.1 µF를 썼다. 정합기는 변하는 플라즈마 임피던스를 50 Ω에 맞춰 전력을 넣는다. 그 원리와 반사 전력, 정전척과 뒷면 He 냉각은 7장에서 다룬다. 전극으로 가는 선의 전압·전류 센서는 V_DC와 Vpp를 재어 4절의 현업 노트에서 본 감시 신호를 준다.

Bias 주파수는 5절의 원리대로 고른다. 이온이 따라올 수 있는 낮은 주파수일수록 Sheath 전압의 출렁임이 그대로 이온 에너지가 되어 최고 에너지가 높고 분포가 넓으며, 높은 주파수일수록 좁다. 장비에 실제로 쓰인 예로는 ICP 코일 13.56 MHz에 Bias 400 kHz, 이중 주파수 CCP의 2 MHz, 고밀도 장비의 13.56 MHz Bias, 고종횡비 콘택 식각의 600 kHz가 있다. 13.56 MHz, 27.12 MHz, 40.68 MHz는 미국 연방 규정이 정한 ISM 주파수로 허용 오차가 각각 ±7.0 kHz, ±163.0 kHz, ±20.0 kHz이고, ISM 장비는 제한 대역을 빼면 9 kHz 위의 다른 주파수에서도 동작할 수 있다. 400 kHz나 2 MHz 같은 Bias 주파수가 쓰일 수 있는 까닭이다.

가장자리의 Sheath: Focus ring

웨이퍼 가장자리에서는 Sheath가 평평하지 않을 수 있다. 웨이퍼를 둘러싼 Focus ring(7장)은 가장자리까지 플럭스와 이온 에너지·각도를 매끄럽게 잇기 위한 부품인데, 링과 그 아래 구조의 직렬 정전 용량이 웨이퍼 쪽보다 작아 빨리 대전되므로 링 위의 Sheath 전압이 낮고 얇아진다. 그 결과 Sheath가 휘어 가장자리 이온이 기운다. Wang 등의 CCP 모의에서는 웨이퍼와 링의 경계에서 이온 에너지·각도 분포의 기울어짐이 최대 15°였다. Litch 등의 ICP 모의는 가장자리 기울기가 1차로 링의 대전에서 오고 Bias 주파수가 낮을수록 나빠진다고 보고했다.