배선 신뢰성: EM·SM·TDDB

칩은 출하 검사를 통과했다고 끝나지 않는다. 몇 년 동안 매일 전류가 흐르고 뜨거워졌다 식기를 되풀이하는 동안에도 배선은 끊어지거나 이웃 배선과 붙지 않아야 한다. 가는 Cu 배선 속에서는 전자가 금속 원자를 조금씩 밀어 빈자리를 만들고(EM), 전류가 없어도 남아 있는 응력이 빈자리를 한곳으로 모으며(SM), 배선 사이의 얇은 절연막은 전기장을 오래 견디다 무너진다(TDDB). 이 장에서는 세 가지 고장이 어떻게 생기는지, 며칠짜리 가속 시험으로 10년 수명을 어떻게 예측하는지, 그리고 그 예측이 어떤 가정 위에 서 있는지를 시뮬레이터로 따져 본다.

배선은 왜 끊어지나: 전자가 원자를 민다

집의 전선은 수십 년을 써도 금속 원자가 움직여 끊어지는 일이 거의 없다. 칩 배선이 다른 점은 단면적이 아주 작다는 것, 그래서 전류 밀도(Current density, j)가 엄청나게 크다는 것이다. 전류 밀도는 단면적 1 cm²를 지나는 전류다. 단면 1 mm²인 전선에 10 A가 흐른다고 하면 j = 10³ A/cm²다(가정한 예로 계산). 그런데 Cu 배선의 EM 시험은 1.4×10⁶ A/cm²나 4×10⁶ A/cm² 같은 조건에서 한다. 보통 MA/cm²(10⁶ A/cm²) 단위로 말한다. 폭 20 nm, 높이 40 nm인 배선(학습용 예)이라면 1 MA/cm²라도 전류는 8 µA에 불과하지만(계산), 그 작은 단면을 지나는 전자의 흐름은 집 전선보다 천 배 진하다.

전류는 전자의 흐름이다. 금속 속을 지나는 전자는 금속 이온과 부딪히며 운동량을 넘겨준다. 그래서 원자 하나에는 두 힘이 작용한다. 전기장이 양이온을 직접 당기는 힘과, 흘러가는 전자가 원자를 밀어붙이는 힘이다. 뒤의 것을 전자 바람(Electron wind)이라 부른다. 금속 배선에서는 전자 바람 쪽이 이기므로, 원자는 전자가 흐르는 방향, 곧 음극에서 양극으로 조금씩 밀려간다. 이렇게 전류가 원자를 실어 나르는 현상이 Electromigration(EM, 전자 이동)이다. 전자가 들어오는 음극 쪽에서는 원자가 빠져나간 빈자리가 모여 Void(빈 구멍)가 되고, 커지면 배선이 끊어진다(Open). 원자가 쌓이는 양극 쪽에서는 금속이 부풀어 Hillock(언덕)이나 Extrusion(삐져나옴)이 생기고, 이웃 배선과 닿으면 단락(Short)이 된다. 전류의 방향은 전자의 방향과 반대라는 점을 늘 헷갈리지 말자. Void는 전자가 들어오는 쪽에 생긴다.

전자 흐름 e⁻ (전류는 반대 방향) 유전체 Cap (SiN·SiCN) Cu 원자의 흐름 → Void Hillock·Extrusion Cu⁺ 전자 바람 힘 (큼) 전기장 힘 (작음) 음극 쪽 양극 쪽 (전자가 들어온다) (전자가 나간다)
그림 1. Cu 다마신 배선 속의 Electromigration. 위는 유전체 Cap, 옆과 아래는 금속 Barrier(굵은 회색 선)가 Cu를 감싼다. 양 끝의 Via 바닥 Barrier는 Cu 원자가 지나가지 못하는 벽이다. 전자 바람이 원자를 오른쪽으로 밀면 음극 쪽 끝에서는 원자가 떠나기만 해 Void가 생기고, 양극 쪽 끝에서는 원자가 쌓여 Cap을 밀어 올린다. Void가 Cap 바로 아래에 그려진 이유는 이 절의 뒷부분과 5절에서 본다. 크기 비율은 실제와 다른 개념도다.

얼마나 세게 미는지는 식 하나로 정리된다.

$$\begin{gathered}F = Z^{*}e\,\rho\, j,\qquad J_a = \frac{D\,C}{k T}\,F,\\ D = D_0\exp\!\left(-\frac{E_a}{kT}\right)\end{gathered}$$
\(F\): 원자 하나에 작용하는 힘, \(Z^{*}\): 유효 원자가(Effective valence), 곧 전자 바람과 전기장 힘을 합친 크기, \(e\): 기본 전하, \(\rho\): 비저항, \(j\): 전류 밀도, \(J_a\): 원자 흐름(단위 면적·시간당 지나가는 원자 수), \(D\): 확산 계수, \(C\): 원자 농도, \(k\): 볼츠만 상수, \(T\): 절대 온도, \(E_a\): 활성화 에너지(Activation energy).

식이 말해 주는 것은 세 가지다. 첫째, 힘은 \(\rho j\)에 비례한다. \(\rho j\)는 배선 속 전기장이므로 전류 밀도가 클수록 세게 민다. 둘째, 같은 힘을 받아도 원자가 실제로 얼마나 움직이는지는 확산 계수 \(D\)가 정하고, \(D\)는 온도에 지수적으로 커진다. 그래서 EM은 전류 밀도와 온도라는 두 손잡이로 빨라진다. 셋째, \(E_a\)는 원자가 한 자리에서 옆자리로 뛰어넘을 때 넘어야 하는 에너지 언덕이다. 원자가 어느 길로 움직이느냐에 따라 언덕의 높이가 다르다.

원자가 고르게 흐르기만 한다면 들어온 만큼 나가니 아무 일도 없다. 문제는 흐름이 바뀌는 곳이다. Black은 1969년 논문에서 전자 흐름 방향으로 온도, 전류 밀도, 확산 계수가 커지는 곳은 빈자리가 모여 Void가 되는 자리라서 수명을 줄인다고 정리했다. 이렇게 흘러 나가는 원자와 들어오는 원자의 수가 맞지 않는 곳을 Flux divergence(흐름의 발산)라고 한다. Cu 배선에서 가장 확실한 발산 지점은 배선 끝이다. Via 바닥의 Barrier는 Cu 원자가 지나가지 못하는 벽이라, 음극 쪽 끝에서는 원자가 떠나기만 하고 채워지지 않는다. 4절의 Blech 기준도 이렇게 양 끝이 막힌 배선을 전제로 한다. 홈 화면의 첫 실험에서 본 Void와 Hillock이 바로 이 모습이다. 여기서는 한 걸음 더 들어가 원자가 지나가는 길을 나눠 본다.

원자가 지나가는 세 갈래 길

금속 원자가 움직이는 길은 세 가지다. 결정 내부(격자 확산), 결정과 결정 사이의 경계인 결정립계(Grain boundary), 다른 물질과 맞닿은 계면(Interface)이다. 원자가 빽빽하고 반듯하게 놓인 결정 내부보다 배열이 흐트러진 경계와 계면에서 뛰어넘기가 쉽다. IBM의 Luce가 정리한 값을 보면 이 차이가 숫자로 드러난다.

경로 (Ea)AlCu
격자(결정 내부)1.4 eV2.2 eV
결정립계0.4~0.8 eV0.7~1.2 eV
녹는점660 °C1083 °C

Al 배선에서는 결정립계가 가장 빠른 길이었다. Cu는 Al보다 원자의 확산이 느려(표의 녹는점과 활성화 에너지를 비교해 보자) EM 신뢰성이 적어도 10배 좋다고 평가된다. 그런데 Cu 다마신 배선에서 가장 빠른 길은 결정립계가 아니라 Cu 윗면과 유전체 Cap이 맞닿은 계면이다. Cu에서는 계면 확산의 활성화 에너지가 가장 낮아 EM의 주된 경로가 되고, Void는 이 윗면 계면에서 생겨 결정립계를 따라 자란다. SiN 계열 Cap을 쓴 Cu 배선을 경로별로 나눠 맞춘 결과는 계면 0.95 eV, 결정립계 0.84 eV였다.

결정립계는 활성화 에너지가 더 낮은데 왜 주인공이 아닐까? 배선 폭이 결정립보다 좁으면 결정립계가 배선을 가로질러 대나무 마디처럼 놓이기 때문이다. 이런 Bamboo 구조(대나무형 결정 구조)에서는 결정립계가 전류 방향과 수직이라 원자가 결정립계를 타고 길게 갈 수 없다. 대나무 구조나 그에 가까운 배선은 MTTF가 크게 늘어난다. 반대로 결정립 여러 개가 엉킨 다결정 구간이 생기면 결정립계가 길로 이어진다. Oates는 결정립계 몫이 커지면 표류 속도가 한 자릿수 커질 수 있고, 이것이 배선이 가늘어질수록 EM 수명이 줄어드는 이유라고 설명했다. 아래 애니메이션에서 두 손잡이(온도와 다결정 비율)를 움직여 보자.

ANIMATION

원자는 어느 길로 새는가: 계면 vs 결정립계

Cu/Cap 계면 (0.95 eV)결정립계 (0.84 eV)격자 (2.2 eV)
계면으로 가는 몫—
결정립계로 가는 몫—
격자로 가는 몫—
원자 흐름 (300 °C 대나무형 = 1)—
음극 Void · 끊김까지 남은 화면 시간—
해볼 것: ① 기본값(300 °C, 대나무형)에서 「처음부터」를 누르면 음극 쪽 Void가 자라 20초쯤 뒤에 배선이 끊긴다(Open). 끊기면 전류가 멈추므로 원자 흐름도 멈춘다. ② 다결정 0%에서 온도를 105 °C 근처로 내리고 「처음부터」를 누르자. 원자 흐름이 약 2만 분의 1로 줄어 Void가 거의 자라지 않는다. 아래 '끊김까지 남은 화면 시간'이 20초에서 며칠로 늘어난다. 활성화 에너지 0.95 eV가 만드는 차이다. ③ 300 °C에서 다결정 비율을 20%만 올려도 결정립계 몫이 절반을 넘고 Void가 더 빨리 자란다. 활성화 에너지가 0.11 eV 낮은 길이 조금만 이어져도 그쪽으로 흐름이 몰린다. 다결정 비율을 고정하고 온도를 내리면 결정립계 쪽으로 더 쏠린다. (학습용 모델의 가정: 세 경로의 앞 인자, 곧 경로의 폭과 개수를 같다고 두고 활성화 에너지만 다르게 했다. 계면 0.95 eV와 결정립계 0.84 eV는 SiN 계열 Cap Cu 배선의 맞춤값, 격자 2.2 eV는 Cu 격자 확산 값이다. 화면의 원자 수와 속도는 눈에 보이도록 조절했고, 낮은 온도에서도 몇 개는 그린다. 실제 비율은 아래 숫자로 읽는다. Void는 원자 흐름에 비례해 자란다고 두었고, 시간 축은 300 °C 대나무형에서 약 20초에 끊기도록 맞춘 임의 단위다.)

근거: 활성화 에너지(계면·결정립계), Cu 격자 확산, 음극 Void와 양극 Hillock.

가속 시험과 Black 식

배선 신뢰성의 목표로는 135 °C에서 10년이 흔히 쓰인다. 10년을 실제로 기다릴 수는 없다. 그래서 온도와 전류 밀도를 일부러 높여 고장을 앞당기고, 그 결과를 사용 조건으로 옮긴다. 이것이 가속 시험(Accelerated test)이다. Cu 배선은 125~300 °C에서, 예전의 Al 배선은 175~250 °C와 약 10⁶ A/cm²에서 시험했다. JEDEC의 JESD202는 일정한 전류 밀도와 온도로 배선을 시험하고, 저항이 미리 정한 비율만큼 늘어난 때를 고장으로 보며, 고장 시간의 분포에서 중앙값과 퍼짐을 추정하는 방법을 정해 둔 표준이다.

시험 조건과 사용 조건을 잇는 다리가 Black 식(Black's equation)이다.

$$\text{MTTF} = A\,j^{-n}\exp\!\left(\frac{E_a}{kT}\right)$$
MTTF: 평균 고장 시간(실무에서는 중앙값 \(t_{50}\)을 쓴다), \(A\): 배선의 구조와 재료에 따른 상수, \(j\): 전류 밀도, \(n\): 전류 지수, \(E_a\): 활성화 에너지, \(k\) = 8.617×10⁻⁵ eV/K, \(T\): 배선의 절대 온도.

뒤의 지수 항은 1절의 확산 계수에서 온다. 온도가 오르면 원자가 빨리 움직여 수명이 지수적으로 짧아진다. 앞의 \(j^{-n}\)은 전류 밀도의 영향이다. \(n\)은 보통 1과 2 사이다. Void가 이미 생겨 자라는 속도가 수명을 정하면 \(n \approx 1\), Void가 처음 생기는 단계가 수명을 정하면 \(n = 2\)에 가깝다. Al 배선에서는 \(n \approx 2\)가 흔히 쓰였다. 4절에서 왜 생성 단계가 \(j^2\)에 반비례하는지를 역응력 그림으로 확인한다.

A는 모르는 상수지만 걱정할 필요가 없다. 같은 배선을 두 조건에서 비교하면 A가 지워지기 때문이다. 시험 조건(test)과 사용 조건(use)의 수명 비가 가속 계수(Acceleration factor, AF)다.

$$\begin{aligned}\text{AF} &= \frac{t_{50,\text{use}}}{t_{50,\text{test}}} = \left(\frac{j_\text{test}}{j_\text{use}}\right)^{n}\\ &\quad\times\exp\!\left[\frac{E_a}{k}\left(\frac{1}{T_\text{use}}-\frac{1}{T_\text{test}}\right)\right]\end{aligned}$$
앞의 괄호가 전류 몫, 뒤의 지수 항이 온도 몫이다. 온도는 반드시 켈빈(K)으로 넣는다. 예: 300 °C = 573.15 K, 105 °C = 378.15 K.

숫자로 감을 잡아 보자. 300 °C에서 105 °C로 옮길 때 온도 몫은 \(E_a\) = 0.95 eV면 약 2.0×10⁴배, 0.84 eV면 약 6.4×10³배다(계산). 시험에서 100시간 만에 고장 난 배선이 사용 온도에서는 수십~수백 년을 버틴다는 뜻이다. 동시에 이 계산은 \(E_a\)에 지수적으로 민감하다. 같은 300 → 105 °C 외삽에서 \(E_a\)를 0.1 eV 다르게 잡으면 예측 수명이 약 2.8배 달라진다(계산). 아래 시뮬레이터에서 직접 확인해 보자. 고를 수 있는 \(E_a\)는 모두 Cu 배선에서 측정된 값이다. 결정립계 0.84 eV와 SiN 계열 Cap 계면 0.95 eV, Cap 없는 배선 0.87 eV, SiCN 계열 Cap의 위쪽 끝 1.1 eV, Ta/TaN Cap 1.4 eV다.

SIMULATOR

Black 식으로 가속 시험 결과를 사용 조건으로 옮기기

사용 전류 밀도에서의 t₅₀시험 전류 밀도에서의 t₅₀ (점선)Ea ± 0.1 eV 범위10년
활성화 에너지 Ea (eV)
전류 지수 n
온도 몫—
전류 몫—
사용 조건 t₅₀—
Ea를 ±0.1 eV 바꾸면—
해볼 것: ① Ea를 0.84에서 1.4로 바꿔 보자. 시험점은 그대로인데 사용 온도에서의 수명이 수백 배 달라진다. Ea는 직선의 기울기다. ② n을 1에서 2로 바꾸고 사용 전류 밀도를 시험의 절반으로 두자. 전류 몫이 2배에서 4배가 된다. ③ 시험 온도를 낮춰 사용 온도에 가깝게 해 보자. 외삽 거리가 짧아져 Ea ±0.1 eV 띠가 좁아진다. 대신 시험 시간이 길어진다. 그래프의 가로축은 1/T 간격으로 그렸다(Arrhenius 그림). 이렇게 그리면 Black 식이 직선이 되고, 기울기가 Ea에 비례한다. (모델의 가정: 시험과 사용 조건에서 같은 고장 모드가 작동해 Ea와 n이 변하지 않는다. 배선 온도는 오븐 온도와 같다고 두었고, Joule 가열과 4절의 Blech 효과는 넣지 않았다.)

근거: Black 식의 꼴과 n의 범위, 고를 수 있는 Ea 값, 볼츠만 상수. 시험 조건의 기본값(300 °C, 2 MA/cm², t₅₀ = 100 h)은 학습용으로 고른 값이다.

가속 조건이 고장 모드를 바꾸면 외삽은 무너진다

Black 식 외삽은 시험에서 본 고장이 사용 조건에서도 같은 방식으로 일어난다는 가정 위에 서 있다. 현장에서는 이 가정을 깨는 요인을 먼저 점검한다. 첫째, 배선 온도는 오븐 온도와 다를 수 있다. low-k 유전체는 열전도가 낮아 같은 전류 밀도에서 배선이 더 뜨거워지고 EM이 빨라진다. Ru 배선을 150~200 MA/cm²로 몰아붙인 시험에서는 자기 발열로 배선이 약 260 °C까지 올라 결정립계와 유전체 계면에 Void가 생겼다. 전류 밀도를 너무 높이면 '전류 몫'이 아니라 '온도 몫'이 바뀐 것이다. 둘째, 시험 배선의 모양이다. Cu 시험은 조건마다 시료 20~30개를 쓰고, 4절의 Blech 효과를 피하려고 시험 배선을 200~250 µm로 길게 만든다. 셋째, 실제 회로에는 DC가 아닌 펄스·교류 전류가 많이 흐르는데, 대부분의 EM 모델은 DC 시험에서 만들어졌다. 방향이 바뀌는 전류는 손상을 일부 되돌리며, 그 효과는 약 10 Hz 위에서 뚜렷해지고 약 10 kHz 근처에서 포화된다. 그래서 DC 시험 결과를 회로에 그대로 쓰면 보수적이 되기도 하고, 반대로 Joule 가열을 놓치면 낙관적이 되기도 한다.

고장의 통계: 로그 정규 분포

똑같이 만든 배선 30개를 같은 조건으로 시험해도 30개가 같은 시간에 고장 나지 않는다. 결정립의 배치, 계면의 상태, Void가 생기는 자리가 배선마다 조금씩 다르기 때문이다. EM 고장 시간은 시간에 로그를 취하면 정규 분포를 따르는 로그 정규 분포(Lognormal distribution)로 다룬다. 이 분포는 숫자 두 개로 정해진다. 절반이 고장 나는 시간인 t₅₀(Median time to failure)과, ln t의 표준편차인 σ(Shape parameter)다.

$$\begin{gathered}F(t) = \Phi\!\left(\frac{\ln(t/t_{50})}{\sigma}\right)\\ t_p = t_{50}\,\exp(z_p\,\sigma)\end{gathered}$$
\(F(t)\): 시간 \(t\)까지 고장 난 비율, \(\Phi\): 표준 정규 분포의 누적 함수, \(t_p\): 비율 \(p\)가 고장 나는 시간, \(z_p\): \(\Phi(z_p) = p\)인 값. 0.1%는 \(z\) ≈ −3.09, 0.01%는 \(z\) ≈ −3.72다(계산).

제품에서 중요한 것은 절반이 아니라 처음 몇 개가 고장 나는 시간이다. 0.1%가 고장 나는 시간은 σ = 0.2면 t₅₀의 0.54배, σ = 0.3이면 0.40배, σ = 0.5면 0.21배다(계산). t₅₀이 같아도 σ가 크면 초기 고장이 훨씬 이르다. 실제 시험에서 σ가 어느 정도인지 예를 보면, Al 배선을 250 °C, 1.75 MA/cm²로 시험한 연구에서 유전체 구조 네 가지의 t₅₀은 131~168시간, σ는 0.24~0.36이었다.

칩 하나를 보면 더 엄격해진다. 칩에는 큰 전류가 흐르는 배선이 아주 많고, 그중 하나만 끊어져도 칩이 고장 난다고 보자. 배선 \(N\)개가 서로 독립이고 같은 분포를 따른다고 가정하면 칩의 고장 비율은 \(F_\text{chip} = 1-(1-F)^N\)이다(가정을 둔 계산). 칩 1,000개 가운데 하나(0.1%)만 고장을 허용하려 해도, 칩마다 그런 배선이 10⁶개 있다면 배선 하나의 불량률은 약 10⁻⁹ 아래여야 한다. 정규 분포로 \(z\) ≈ −6.0, 평균에서 표준편차 6개만큼 떨어진 꼬리다(계산). 이렇게 먼 꼬리는 시험으로 직접 볼 수 없으니 분포 모양을 믿고 외삽하는 수밖에 없다. 그래서 분포의 모양 자체가 맞는지가 중요해진다.

실제로 분포가 하나가 아닌 경우가 있다. Ogawa 등은 이중 다마신 Cu 배선 약 10,000개를 시험해 약한 고장 모드와 강한 고장 모드가 섞인 이봉 분포(Bimodal distribution)를 확인했다. 약한 모드는 Via 안의 Void, 강한 모드는 음극 끝 트렌치의 Void였다. MIT 그룹의 시험에서도 일부 초기 고장은 배선이 아니라 Via 안의 Void였다. JESD202도 하나의 로그 정규 분포로 맞지 않는 데이터는 대상이 아니라고 범위에 적어 두었다. 강한 모드에 맞춘 t₅₀과 σ만 보고 외삽하면 약한 모드가 만드는 초기 불량을 놓친다.

SIMULATOR

로그 정규 분포: 10년 안에 몇 개가 고장 날까

칩 하나의 배선 수 N
배선 하나칩 (배선 N개 중 하나라도)10년
배선 하나: 10년 불량률—
배선 하나: 0.1% 고장 시간—
칩: 10년 불량률—
칩: 0.1% 고장 시간—
해볼 것: ① 세로축은 정규 분포의 눈금(z)이다. 이 눈금에서 로그 정규 분포는 직선이 되고, 기울기가 1/σ다. σ를 0.3에서 0.6으로 키우면 t₅₀은 그대로인데 0.1% 고장 시간이 크게 당겨진다. ② N을 10⁶으로 바꾸자. 배선 하나로는 넉넉해 보이던 수명이 칩 전체로는 10년을 못 채울 수 있다. ③ 약한 모드 비율을 1~2%로 올리자. 직선 아래쪽이 꺾이며 초기 불량이 크게 늘어난다. 하나의 직선으로 맞추면 이 꺾임을 놓친다. (모델의 가정: 사용 조건의 t₅₀은 2절처럼 Black 식으로 옮긴 값이고, 가속해도 σ는 그대로라고 둔다. 칩의 배선은 서로 독립이고 모두 같은 분포를 따른다. 약한 모드는 t₅₀을 강한 모드의 1/20, σ를 같게 둔 학습용 가정이며, 비율과 배수는 측정값이 아니다.)

근거: 로그 정규 분포로 EM 고장 시간을 다루는 방법, 이봉 분포와 두 고장 모드. 칩 단위 계산과 약한 모드의 모양은 학습용 가정이다.

이제 두 도구를 합쳐 실제 설계 질문에 답해 보자. 가속 시험 결과가 주어졌을 때 사용 조건에서 10년 동안 0.1% 넘게 고장 나지 않으려면 전류 밀도를 얼마까지 허용할 수 있을까? 이렇게 정한 최대 전류 밀도가 설계 규칙이 된다. 미세화가 진행될수록 회로가 요구하는 최대 전류 밀도는 커지는데, 10년 수명을 지키는 최대 전류 밀도는 줄어든다. 두 숫자가 만나는 지점이 배선 신뢰성 엔지니어의 일터다.

CHALLENGE

10년을 버티는 최대 전류 밀도를 찾아라

직접 입력MA/cm²
문제를 읽고 최대 전류 밀도를 정한 뒤 「판정하기」를 누른다.
입력한 j의 전류 몫 (jtest/j)ⁿ—
사용 조건 0.1% 고장 시간?
10년 대비?
맞힌 문제0 / 3
조건: 사용 조건에서 0.1%가 고장 나는 시간이 10년(87,600 h)에 맞도록 하는 최대 전류 밀도를 ±10% 안으로 맞히면 성공이다. 계산한 값은 「직접 입력」 칸에 바로 넣을 수 있고, 값을 바꾸면 이전 판정이 지워져 다시 시도할 수 있다. 막히면 「힌트」를 누르자. 누를 때마다 한 단계씩 더 알려 주고, 두 번 틀리면 다음 힌트가 저절로 열린다. 가정: 시험과 사용 조건에서 고장 모드·Ea·n·σ가 같고, 배선 온도는 주어진 온도와 같다. 문제의 시험 결과는 학습용으로 만든 값이며, Ea는 Cu 배선에서 측정된 범위에서 골랐다.
짧은 가속 시험으로 10년 EM 수명을 예측하는 방법과 그 가정의 위험

이 장의 핵심을 원인 → 결과 → 확인 방법으로 이어 설명할 수 있는지 점검해 보자. 외운 문장보다 각 고리의 근거를 댈 수 있는지가 중요하다.

  1. 원인. 전자 바람이 Cu 원자를 음극에서 양극으로 민다. 원자 흐름은 확산 계수에 비례하므로 온도에 지수적으로, 전류 밀도에 비례해 커진다. Cu 다마신 배선에서는 Cu/Cap 계면이 가장 빠른 길이고, 막힌 끝인 음극 쪽 Via 근처에 Void가 생긴다.
  2. 결과. 그래서 온도와 전류 밀도를 높여 고장을 몇 시간~수백 시간으로 앞당기고, Black 식으로 사용 조건의 수명을 외삽할 수 있다. 하지만 온도 몫은 Ea에 지수적으로 민감해서, 300 °C에서 105 °C로 옮길 때 Ea를 0.1 eV 다르게 잡으면 예측이 약 2.8배 달라진다(계산). 또한 외삽은 시험과 사용 조건에서 같은 고장 모드가 작동한다는 가정 위에 있다. 시험 중 Joule 가열, Via 모드가 섞인 이봉 분포, 짧은 배선의 Blech 효과, 비DC 전류는 이 가정을 흔든다.
  3. 확인 방법. 온도를 여러 개로 바꿔 Arrhenius 기울기에서 Ea를, 전류 밀도를 바꿔 n을 따로 구한다. JESD63이 이 두 매개변수의 추정과 신뢰 구간을 다룬다. 고장 시간을 로그 정규 그림에 그려 한 직선에 놓이는지 보고, 꺾이면 하나의 분포로 맞추지 않는다. 고장 난 시료는 단면을 잘라 Void가 Via 안에 있는지, 음극 끝 트렌치에 있는지 확인해 고장 모드를 나눈다.

짧은 배선은 버틴다: Blech 효과

1976년 Blech는 TiN 위에 올린 Al 줄무늬의 EM을 재다가 이상한 것을 발견했다. 줄이 짧을수록 EM이 일어나는 데 필요한 전류 밀도가 높아졌고, 그 문턱 전류 밀도는 줄 길이에 반비례했다. 아주 짧은 줄은 10⁶ A/cm²가 넘는 전류에서도 EM이 거의 보이지 않았다. Blech는 이것을 원자가 쌓이는 양극 쪽과 원자가 빠지는 음극 쪽 사이에 생기는 반대 방향의 기울기로 설명했다.

그림으로 생각해 보자. 양 끝이 막힌 배선에서 전자 바람이 원자를 양극 쪽으로 밀면, 양극 쪽에는 원자가 꽉 차 압축 응력이 생기고 음극 쪽에는 원자가 모자라 인장 응력이 생긴다. 응력의 차이는 원자를 압축된 곳에서 인장된 곳으로, 곧 전자 바람과 반대 방향으로 되민다. 이것이 역응력(Back stress)이다. 시간이 지나 역응력이 전자 바람과 똑같아지면 원자의 알짜 흐름이 멈춘다. 이때 음극 쪽 인장 응력이 Void를 만드는 데 필요한 임계 응력보다 작으면 배선은 영원히 끊어지지 않는다. 이런 배선을 불멸(Immortal) 배선이라 한다. 응력이 시간에 따라 쌓이는 과정은 Korhonen 식으로 쓴다.

$$\begin{gathered}\frac{\partial \sigma}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left[\kappa\left(\frac{\partial \sigma}{\partial x} + \beta j\right)\right]\\ \beta = \frac{Z^{*}e\rho}{\Omega},\qquad \kappa = \frac{D_a B\,\Omega}{kT}\end{gathered}$$
\(\sigma\): 응력(+는 인장), \(x\): 음극에서 잰 거리, \(\Omega\): 원자 부피, \(B\): 탄성 계수(체적 탄성률), \(D_a = D_0\exp(-E_a/kT)\): 원자 확산 계수. 괄호 안은 알짜 원자 흐름에 비례한다. 첫째 항이 역응력, 둘째 항이 전자 바람이다. 막힌 끝에서는 알짜 흐름이 0이다.

정상 상태에서는 괄호 안이 0이 되므로 응력이 배선을 따라 직선으로 변하고, 양 끝의 응력 차이는 \(\beta j L\)이다. 원자는 생기거나 없어지지 않으니 평균 응력은 0으로 남고, 음극 끝의 인장 응력은 그 절반인 \(\beta jL/2\)다. 이것이 임계 응력 \(\sigma_\text{crit}\)보다 작을 조건을 정리하면 길이와 전류 밀도의 곱만 남는다.

$$j\,L \;\le\; (jL)_c = \frac{2\,\sigma_\text{crit}}{\beta}$$
이 곱을 Blech 곱, 주어진 \(j\)에서 버티는 가장 긴 길이 \(L_B = (jL)_c/j\)를 Blech 길이(Blech length)라 한다.

Al Shohel 등이 Cu 이중 다마신에 쓴 매개변수(ρ = 2.25×10⁻⁸ Ω·m, Ω = 1.18×10⁻²⁹ m³, Z* = 1, σcrit = 41 MPa)로 계산하면 \((jL)_c\) ≈ 0.27 A/µm, 곧 약 2,700 A/cm다. 1 MA/cm²에서는 약 27 µm보다 짧은 배선이 불멸이라는 뜻이다(계산). 측정값도 비슷한 크기다. 단일 다마신 Cu 배선을 300 °C, 1.4 MA/cm²로 시험한 결과 짧은 배선은 저항이 늘지 않았고 긴 배선은 길이와 상관없이 같은 시간에 고장 났으며, (jL)c는 2,800~3,500 A/cm였다. 이중 다마신 Cu/산화막 배선에서는 약 9,000 A/cm가 얻어졌다. 같은 Cu라도 구조와 둘러싼 막에 따라 값이 다르다. 탄성률이 낮은 low-k 유전체는 배선을 덜 꽉 잡아 주어 Blech 효과를 약하게 만든다. 보통 불멸 임계 길이는 5~50 µm 정도로 이야기된다.

SIMULATOR

역응력이 쌓이는 배선: Blech 효과

지금 응력 (+ 인장)막대의 압축 (−)Void가 없을 때의 정상 상태 (점선)불멸 영역 (모델 2,700 A/cm)측정 2,800~3,500 A/cm측정 약 9,000 A/cm (점선)
온도 (시간 눈금만 바뀐다)
응력이 쌓이는 과정
j × L—
정상 상태 음극 응력—
판정—
Void 생성까지 (계산)—
흐른 시간 (계산)—
해볼 것: ① j = 1 MA/cm²에서 길이를 100 µm에서 20 µm로 줄여 보자. 정상 상태의 음극 응력이 σcrit 아래로 내려가 불멸이 된다. 오른쪽 지도에서 점이 초록 영역으로 들어간다. ② 길이를 500 µm로 늘리고 재생해 보자. 응력이 양 끝에서만 자라는 동안 음극 응력이 σcrit에 닿아 Void가 생기고, 그 순간 애니메이션이 멈춘다. Void가 생기는 시간은 길이와 거의 상관없다. 음극 끝은 반대쪽 끝이 있는지 모른 채 응력을 쌓기 때문이다. 이때 생성 시간은 j²에 반비례한다. 2절의 n = 2가 여기서 나온다. ③ 온도를 105 °C로 바꾸자. 판정은 그대로이고 시간 눈금만 수천 배 길어진다. 이 모델에서 온도는 '언제'를 바꾸고 '끊어질지'는 j×L이 정한다. (모델: 양 끝이 막힌 단일 구간 배선의 Korhonen 식을 해석적으로 푼 값. 매개변수는 Al Shohel 등의 Cu 이중 다마신 값(Ea 0.8 eV, D₀ 1.3×10⁻⁹ m²/s, B 28 GPa, Ω 1.18×10⁻²⁹ m³, ρ 2.25×10⁻⁸ Ω·m, Z* 1, σcrit 41 MPa)이며, 시간은 이 값으로 계산했다. 열응력, Void가 생긴 뒤의 성장, 온도에 따른 σcrit 변화는 넣지 않았다. 그래서 Void가 생기면 그 순간에 멈추고, 점선은 Void가 생기지 않는다고 할 때의 정상 상태다. 시간은 Void 생성까지이며 배선이 끊어지는 시간이 아니다. 화면의 재생 속도는 로그 시간 눈금이다.)

근거: Korhonen 식, 정상 상태 응력, 매개변수와 (jl)crit = 0.27 A/µm, 측정된 (jL)c.

시험 배선은 길게, 설계 규칙은 짧은 배선에 너그럽게, 단 가지 친 배선은 조심

Blech 효과는 양날의 칼이다. EM 수명을 재려는 시험 배선이 짧으면 역응력 때문에 고장이 늦어져 수명을 과대평가한다. 그래서 시험 배선은 200~250 µm로 길게 만든다. 반대로 실제 칩에는 짧은 배선이 많으니, 짧은 구간에는 더 높은 전류 밀도를 허용할 수 있다. IRDS는 이 짧은 길이 효과가 배선 전류 밀도 설계 규칙을 좌우해 왔다고 적는다. 다만 j×L 판정은 양 끝이 막힌 단일 구간 배선에서만 맞는다. 중간에 Via가 달린 가지 친 배선이나 전원망처럼 구간이 여러 개 이어진 구조에 그대로 쓰면 틀린다. 실제 전원망 벤치마크에서 기존 Blech 판정은 위험한 배선을 안전하다고 하거나 그 반대로 판정하는 경우가 많았다.

Cap과 계면: Cu 배선의 약한 고리

Cu 다마신 배선은 세 면이 금속 Barrier(Ta/TaN)로, 윗면이 유전체 Cap(SiN, SiCN)으로 감싸여 있다. CMP로 윗면을 평평하게 깎은 뒤 그 위에 Cap을 덮기 때문에 윗면만 다른 재료와 만난다(4장과 5장). 1절에서 본 것처럼 EM의 가장 빠른 길은 바로 이 Cu/Cap 계면이다. Al 배선과 비교하면 약점이 하나 더 있다. Cu에는 Void가 생겨도 전류를 대신 나를 수 있는, EM에 강한 전도성 덮개층이 없어서 Al보다 작은 Void로도 고장이 난다. 질화규소 덮개는 오히려 Void가 쉽게 생기는 자리를 제공한다.

그렇다면 Cap을 바꾸면 수명이 바뀔까? Hu 등은 대나무형 결정 구조의 Cu 배선에 여러 Cap을 올려 비교했다. 얇은 Ta/TaN Cap은 Cap이 없는 배선이나 SiNx·SiCxNyHz Cap 배선보다 EM 수명을 크게 늘렸고, 활성화 에너지가 다음과 같이 커졌다.

Cu 윗면을 덮은 막 (얻은 방법)EM 활성화 에너지
Cap 없음 (대나무형 배선 수명 시험)0.87 eV
SiNx 또는 SiCxNyHz 유전체 Cap (대나무형 배선 수명 시험)1.0~1.1 eV
Ta/TaN 금속 Cap (대나무형 배선 수명 시험, Cu/TaN 계면 값도 같다)1.4 eV
SiN 계열 Cap (표류 속도 모델을 경로별로 맞춤)계면 0.95
결정립계 0.84
Cu 실리사이드 Cap (표류 속도 모델을 경로별로 맞춤)계면 1.05
결정립계 0.96

표의 위 세 줄은 배선 전체의 수명에서 얻은 값이고, 아래 두 줄은 경로를 나눠 맞춘 값이라 측정 방법이 다르다. 숫자를 섞어 쓰지 말고 출처의 조건과 함께 읽자. 방향은 분명하다. 윗면 계면을 단단하게 묶을수록 계면 경로의 활성화 에너지가 오르고 EM 수명이 늘어난다. 선택적 무전해 도금으로 Cu 윗면에만 10~20 nm의 CoWP, CoSnP, Pd 같은 금속 Cap을 입히면 계면 확산을 막아 EM 수명이 크게 늘어난다. 50~100 Å 두께의 CoWP Cap이나 스스로 만들어지는 Cu 실리사이드 Cap도 계면 이동을 줄이고, Cu에 Al이나 Mn을 조금 섞은 합금은 표류 속도를 각각 5~10배, 약 10배 줄였다. 여러 방법 가운데 CoWP가 수명 이득에 비해 저항 손해가 가장 작다는 비교도 있다. IRDS는 Al·Mn을 넣은 Cu 합금 Seed, Cu와 SiCN Cap 사이의 얇은 금속층(CoWP나 CVD Co), 그리고 짧은 길이 효과를 실용적인 해법으로 꼽는다. 한 가지 덧붙이면, 금속 Cap이 EM 수명을 몇 배 늘리는지에 대해 공개 초록이 주는 말은 '크게'뿐이다. 배수는 구조와 시험 조건마다 다르니 자기 공정의 시험으로 확인해야 한다.

PREDICT

SiCN Cap을 금속 Cap으로 바꾸면 어느 배선이 좋아질까?

대나무형 결정 구조인 배선 A와, 결정립계가 길게 이어진 다결정 구간이 많은 배선 B가 있다. 둘 다 윗면의 SiCN Cap을 CoWP나 Ta/TaN 같은 금속 Cap으로 바꾼다. EM 수명은 어떻게 될까?
답을 고르면 네 경우의 주된 확산 경로와 그 활성화 에너지가 그려진다.

근거: 대나무형 배선의 Cap별 활성화 에너지, 결정립계 0.84 eV와 결정립계가 지배할 때 CoWP Cap의 효과, 금속 Cap과 Cu 합금을 함께 쓰는 전략, 금속 Cap이 계면 확산을 막는다는 결과.

Via 위냐 아래냐: 같은 배선, 다른 수명

계면이 약한 고리라는 사실은 Via의 위치에 따라 수명이 달라지는 현상도 설명한다. MIT 그룹은 같은 모양의 Via-Via 직선 배선을 아래층(M1)과 위층(M2)에 만들어 시험했다. M1 배선은 양 끝의 Via가 배선 위에 붙고(Via-above), M2 배선은 Via가 배선 아래에 붙는다(Via-below). 결과는 M2의 고장 시간이 M1보다 크게 길었고, 연구진은 그 차이를 Cu/Si₃N₄ 계면에서 Void가 쉽게 생기고 자라는 데서 찾았다.

Via-above (M1 시험) Via-below (M2 시험) e⁻ Via 바로 아래 계면의 작은 Void로 연결이 끊긴다 고장이 이르다 e⁻ 위쪽 계면의 Void가 배선 두께만큼 자라 Via를 덮어야 끊긴다 고장이 늦다
그림 2. Via 위치와 Void의 임계 크기. 두 구조 모두 전자가 Via를 지나 배선으로 들어오므로 Via 쪽이 음극 끝이다. 시험 결과(M2가 M1보다 오래 버팀)와 Void가 Cu/Si₃N₄ 계면에서 생긴다는 해석은 MIT 그룹의 보고를 따랐고, 그림처럼 끊는 데 필요한 Void 크기가 다르다는 설명은 그 해석에서 나온 기하학적 풀이다. 이중 다마신에서는 Via 안 자체에 Void가 생기는 약한 모드도 따로 있다.
Cap을 덮기 전의 표면 처리가 EM 수명을 바꾼다

Cu/Cap 계면이 약한 고리라면, Cap을 덮는 순간의 Cu 표면 상태가 수명을 좌우한다. Cap 증착 전에 H₂나 NH₃ 플라즈마로 표면을 세정하고, SiH₄에 잠깐 노출해 얇은 Cu 실리사이드를 만들면 Cap의 접착과 EM 특성이 함께 좋아진다. 반대로 말하면, CMP와 Cap 증착 사이의 대기 시간이나 세정 조건이 흔들리면 같은 설계라도 EM 분포가 흔들릴 수 있다(원리에서 나온 해석). 그래서 EM 이상이 보이면 배선 설계만 보지 말고 Cap 계면의 공정 이력도 함께 확인한다. 11장 이상 분석에서 이 흐름을 다시 다룬다.

전류 없이도 생기는 Void: 응력 이동

전원이 꺼진 칩을 오븐에 넣어 두기만 해도 배선에 Void가 생길 수 있다. 원자를 미는 힘이 전류가 아니라 기계적 응력의 기울기일 때 이것을 응력 이동(Stress migration, SM)이라 하고, 그 결과 생기는 Void를 응력 유발 Void(Stress-induced voiding, SIV)라 한다. 응력은 어디서 올까? Cu는 높은 온도에서 유전체에 갇힌 뒤 식는다. Cu와 주변 재료의 열팽창 계수가 달라 식는 동안 Cu가 마음대로 줄어들지 못하고, 결정립 성장에서 오는 응력까지 더해져 Cu에는 인장 응력이 남는다. 응력이 0이 되는 온도는 층간 유전체를 증착한 온도 근처인 300~450 °C다.

TI의 Ogawa 등은 넓은 아래층 배선에 이어진 Via 바로 아래에 Void가 생기는 현상을 보고했다. Cu가 완전히 갇히기 전에 충분히 열처리되지 않으면 결정립이 자라면서 빈자리가 과포화되고, 응력 기울기가 이 빈자리를 Via 아래로 모은다. Void가 생기는 속도는 약 190 °C에서 가장 빨랐고, 주로 넓은 배선에 이어진 Via의 문제였다. 열기계 응력 지수는 3.2, 확산 활성화 에너지는 0.74 eV로 얻어졌다. Al 배선과 달리 Cu에서는 배선이 넓을수록, Via가 작을수록 SM 불량률이 높다. 넓은 배선일수록 정수압 응력이 크고, Via 아래로 빈자리를 보낼 수 있는 부피가 크기 때문이다.

왜 하필 중간 온도에서 가장 빠를까? 두 효과가 반대로 움직이기 때문이다. 온도가 오르면 빈자리가 빨리 확산하지만, 응력이 0인 온도에 가까워질수록 Void를 키울 응력이 줄어든다. 온도가 낮으면 응력은 크지만 원자가 거의 움직이지 못한다. 이 두 효과를 곱한 McPherson–Dunn 꼴의 수명 모델이 널리 쓰인다.

$$\text{MTTF} = A\,(T_0 - T)^{-N}\exp\!\left(\frac{E_a}{kT}\right)$$
\(T_0\): 응력이 0이 되는 온도, \(T_0 - T\): 열응력에 비례하는 온도 차, \(N\): 응력 지수, \(E_a\): 확산의 활성화 에너지. 수명이 가장 짧은 온도는 \(d\,\ln\text{MTTF}/dT = 0\)에서 \(N k T^2 = E_a (T_0 - T)\)로 정해진다(유도).
SIMULATOR

응력 이동은 왜 중간 온도에서 가장 빠를까

Void 생성 속도 (봉우리 = 1)응력 몫 (T₀−T)ᴺ, 점선확산 몫 exp(−Ea/kT), 점선Ogawa 등이 본 봉우리 약 190 °C
가장 빠른 온도 (계산)—
Bake 온도의 속도 (봉우리 대비)—
상온 25 °C의 속도 (봉우리 대비)—
Bake 온도의 수명 (봉우리 대비)—
해볼 것: ① T₀를 270 °C에 두면 봉우리가 약 190 °C에 온다. Ogawa 등이 본 봉우리 온도를 그들의 N = 3.2, Ea = 0.74 eV로 재현하려면 T₀가 이 정도여야 한다(계산). ② T₀를 올려 보자. 응력이 0인 온도가 높을수록 같은 온도에서 응력이 커져 봉우리가 높은 온도로 옮겨 간다. T₀가 300~350 °C면 봉우리는 약 210~250 °C다(계산). ③ Bake 온도를 T₀ 위로 밀어 보자. 인장 응력이 없어 Void가 자라지 않는다. 반대로 상온까지 내리면 응력은 가장 크지만 속도는 봉우리의 약 1/800(T₀ = 270 °C일 때, 계산)에 그친다. 그래서 SM 시험은 봉우리 근처의 오븐에서 한다. (모델의 가정: 응력은 T₀ − T에 비례하고, 다른 응력원과 Void가 자라며 응력이 풀리는 효과는 넣지 않았다. 세로축은 봉우리를 1로 맞춘 상대값이다.)

근거: N = 3.2, Ea = 0.74 eV와 약 190 °C의 봉우리, 수명 모델의 꼴과 해석, 응력이 0인 온도 300~450 °C와 봉우리 150~250 °C 띠.

SM은 오븐에서 Via 사슬로 잡고, 열처리 순서로 예방한다

SM 시험은 Via를 사슬처럼 이은 구조를 정해진 온도의 오븐에 넣어 두고 저항을 재는 방식이다. 저항이 5~10% 늘면 고장으로 보고, 225 °C에서 1,000시간 같은 조건이 예로 쓰인다. 대책은 원인을 따라간다. 여분의 Via(Redundant via), 더 단단한 Cu/Barrier 계면, 도금 뒤 CMP 전에 열처리해 결정립을 미리 키우는 것, 금속 Cap과 Cu 합금이 쓰인다. Ogawa 등이 지적한 원인도 Cu가 갇히기 전에 충분히 열처리되지 않은 것이었다. 그래서 SM 불량이 넓은 배선 위의 단일 Via에서 집중적으로 보이면 설계(여분 Via)와 공정(도금 뒤 열처리 조건)을 함께 본다.

절연막이 무너지는 시간: TDDB

배선 사이에는 low-k 유전체가 있다. 이웃한 두 배선에 전압 차가 있으면 그 사이의 유전체는 늘 전기장을 받는다. 이 전기장이 유전체가 한 번에 깨지는 세기보다 훨씬 약해도, 오랜 시간이 지나면 손상이 쌓여 결국 전도 경로가 생긴다. 이것이 TDDB(Time-dependent dielectric breakdown, 시간 의존 절연 파괴)다. 원인은 유전체 자체의 손상이거나, 전극에서 금속 이온이 유전체로 끌려 들어가는 것이다. Cu는 전기장 아래에서 Cu⁺ 이온이 되어 유전체 속으로 떠돌기 때문에 Barrier와 Cap으로 감싼다. 배선 간격이 좁아지면 같은 전압에서 전기장이 커진다(E = V/s). 예를 들어 간격 20 nm에 0.75 V가 걸리면 0.375 MV/cm다(가정한 값으로 계산). EM과 마찬가지로 목표는 보통 135 °C까지 10년이고, 높은 전기장과 높은 온도의 가속 시험에서 외삽해 얻는다.

문제는 외삽에 쓰는 모델이 하나로 정해지지 않았다는 것이다. 수명이 전기장에 지수적으로 줄어든다는 E 모델, 전기장의 제곱근에 지수적으로 줄어든다는 √E 모델, 거듭제곱 모델, 1/E 모델 등이 있다. √E 모델은 Cu⁺가 Schottky나 Poole–Frenkel 전도를 통해 주입된다는 그림에서 나왔다. Cu가 있는 경우 √E 모델이 가장 알맞다는 주장이 있지만 아직 완전히 받아들여지지는 않았다. 낮은 전기장으로 외삽할 때 가장 보수적인 것은 E 모델이다. 그런데 다공성 SiOCH의 장기 시험에서는 E 모델과 √E 모델이 모두 지나치게 보수적이었고, imec의 정리로는 넓은 전기장 범위에서 충격 손상(impact-damage) 모델과 거듭제곱 모델이 가장 잘 맞았다. 아래 그림은 같은 시험점 두 개에서 출발해도 모델에 따라 사용 조건의 예측이 얼마나 갈라지는지를 보여 준다.

그림 3. 같은 데이터, 다른 외삽. 가상의 시험점 두 개(5 MV/cm에서 1시간, 4 MV/cm에서 20시간)를 E 모델 \(t \propto \exp(-\gamma E)\)과 √E 모델 \(t \propto \exp(-\gamma\sqrt{E})\)로 각각 이어 낮은 전기장까지 늘렸다. 1 MV/cm에서 E 모델은 약 18년, √E 모델은 약 740년을 예측한다(계산). 시험점은 학습용으로 만든 값이며 특정 재료의 데이터가 아니다. 모델의 꼴은 Wong의 리뷰를 따랐다.

TDDB를 나쁘게 만드는 공정 요인도 정리되어 있다. 좁은 간격, 배선 가장자리의 거칠기, 플라즈마 손상, CMP 잔류물과 수분, Via의 정렬 어긋남이다. Cap과 유전체 사이의 계면이 누설과 Cu 확산의 주된 경로이고, 위가 넓은 사다리꼴 배선은 위쪽에서 간격이 가장 좁아 전기장이 가장 세다. 여기서도 Cap 계면이 등장한다. EM에서 원자의 빠른 길이었던 바로 그 계면이 TDDB에서는 이온과 누설 전류의 빠른 길이 된다. 시험 구조는 빗살 두 개를 맞물린 Comb-comb, 빗살과 구불구불한 선을 맞물린 Comb-serpentine 등을 쓰고, 전압의 극성을 바꿔 시험하면 금속 이온 표류 때문인지 유전체 자체의 파괴인지 나눠 볼 수 있다.

핵심 정리

  1. 전자 바람이 금속 원자를 음극에서 양극으로 민다. 전자가 들어오는 음극 쪽 막힌 끝에 Void(끊김)가, 양극 쪽에 Hillock·Extrusion(단락 위험)이 생긴다. 원자 흐름은 \(D\cdot\rho j\)에 비례하고 \(D\)는 온도에 지수적으로 커진다.
  2. Al에서는 결정립계, Cu 다마신에서는 Cu/Cap 계면이 가장 빠른 길이다(SiN 계열 Cap에서 계면 0.95 eV, 결정립계 0.84 eV 맞춤값). 결정립계가 이어진 다결정 구간이 생기면 그쪽으로 흐름이 몰린다.
  3. Black 식 MTTF = A·j⁻ⁿ·exp(Ea/kT), n은 보통 1~2다. 가속 계수 = 전류 몫 × 온도 몫이며, 300 → 105 °C 외삽에서 Ea 0.1 eV 차이는 예측을 약 2.8배 바꾼다(계산). 외삽은 같은 고장 모드라는 가정에 기댄다.
  4. EM 고장 시간은 로그 정규 분포로 다룬다. t₀.₁% = t₅₀·exp(−3.09σ)이므로 σ가 크면 초기 고장이 이르다. 칩에 배선이 많을수록 배선 하나에 허용되는 불량률은 훨씬 작아지고, Via 모드가 섞인 이봉 분포는 하나의 직선으로 맞추면 안 된다.
  5. 양 끝이 막힌 배선에서는 역응력이 전자 바람을 상쇄한다. j×L ≤ (jL)c면 불멸이고, Cu에서 측정된 (jL)c는 단일 다마신 2,800~3,500 A/cm(300 °C), 이중 다마신 약 9,000 A/cm다. 이 판정은 단일 구간 배선에서만 맞다.
  6. Cap이 Cap 없음 → SiN·SiCN → Ta/TaN으로 바뀌면 Ea가 0.87 → 1.0~1.1 → 1.4 eV로 오른다. 금속 Cap은 계면 이동을 줄이지만 결정립계가 지배하는 배선에서는 효과가 작고, 그쪽은 Cu 합금이 맡는다. 같은 모양이라도 Via가 위에 붙은 배선(Via-above)이 아래에 붙은 배선(Via-below)보다 일찍 고장 난 시험 결과가 있다.
  7. 응력 이동은 전류 없이 열응력과 결정립 성장으로 생기며, 넓은 배선에 이어진 Via 아래가 취약하다. 응력은 고온에서, 확산은 저온에서 약해 중간 온도(약 190 °C)에서 가장 빠르다. TDDB는 좁은 간격의 전기장과 Cu⁺ 표류로 생기고, E·√E 모델 선택에 따라 사용 조건 수명 예측이 크게 달라진다.

확인 퀴즈

1. 전자가 왼쪽 Via에서 들어와 오른쪽 Via로 나가는 Cu 배선이 있다. 양 끝 Via 바닥은 Barrier로 막혀 있다. EM으로 Void가 먼저 생기는 곳은?

전자 바람은 원자를 전자가 흐르는 방향(왼쪽 → 오른쪽)으로 민다. 전자가 들어오는 음극 쪽 끝(왼쪽)은 막힌 Barrier 때문에 원자가 보충되지 않아 Void가 생기고, 양극 쪽(오른쪽)에는 원자가 쌓인다. 전류의 방향은 전자와 반대라는 점에 주의하자. 1절로 돌아가기

2. Void 생성이 수명을 정하는(n = 2) 배선에서 다른 조건은 그대로 두고 전류 밀도만 절반으로 줄였다. 수명은 몇 배가 될까?

Black 식에서 수명은 \(j^{-n}\)에 비례하므로 \((1/0.5)^2 = 4\)배다. 온도가 같으므로 Ea는 지워진다. 다만 실제로는 전류를 줄이면 Joule 가열도 줄어 배선 온도가 내려가므로, 수명은 이보다 더 늘 수 있다. Black 식 시뮬레이터로 돌아가기

3. 두 공정 A와 B의 EM t₅₀이 같다. A의 σ는 0.3, B의 σ는 0.6이다. 0.1%가 고장 나는 시간을 비교하면?

계산하면 A는 t₅₀의 약 0.40배, B는 약 0.16배다. B의 0.1% 고장 시간은 A보다 약 2.5배 이르다. 제품의 신뢰성은 절반이 아니라 처음 몇 개가 고장 나는 시간으로 정해지므로 σ를 줄이는 것도 중요하다. 3절로 돌아가기

4. 길이 10 µm인 단일 구간 Cu 배선에 2 MA/cm²가 흐른다. 측정된 (jL)c를 2,800 A/cm로 보면 이 배선은?

2×10⁶ A/cm² × 10×10⁻⁴ cm = 2,000 A/cm < 2,800 A/cm다. 정상 상태의 음극 응력이 임계 응력에 닿지 못해 Void가 생기지 않는다. 단, 이 판정은 양 끝이 막힌 단일 구간 배선에서만 맞다. Blech 시뮬레이터로 돌아가기

5. 응력 이동(SM)에 의한 Void 생성 속도가 상온도 아니고 열처리 온도(약 400 °C)도 아닌 중간 온도에서 가장 빠른 이유는?

SM은 열응력(T₀ − T에 비례)과 확산(exp(−Ea/kT))이 함께 있어야 진행된다. 하나는 온도가 오를수록 줄고 하나는 늘어나니 곱이 중간에서 최대가 된다. Ogawa 등은 약 190 °C에서 최대를 보았다. SM 시뮬레이터로 돌아가기