종말점과 공정 제어

같은 레시피, 다른 시간: 왜 종말점인가

아침에 들어온 로트와 저녁에 들어온 로트가 같은 제품, 같은 층, 같은 레시피를 쓴다. 그런데 Cu가 다 걷히는 시각은 웨이퍼마다 조금씩 다르다. 레시피가 같으니 시간도 같아야 할 것 같지만 그렇지 않다. 한 CMP 장비사의 특허는 이유를 이렇게 정리한다. 슬러리 조성, 패드 상태, 패드와 웨이퍼의 상대 속도, 누르는 하중이 제거 속도를 바꾸므로 종말점까지 걸리는 시간이 달라지고, 그래서 연마 시간만으로는 종말점을 정할 수 없다. 같은 회사의 다른 특허는 여기에 막의 처음 두께를 더한다.

흔들림의 뿌리는 크게 둘이다. 첫째는 들어오는 막이다. 앞 공정에서 증착하거나 도금한 막의 두께가 웨이퍼마다, 로트마다 조금씩 다르다. 둘째는 제거 속도다. 패드는 쓸수록 표면이 매끈해져(Glazing) 제거 속도가 떨어진다. TI의 실험에서는 패드 수명 초기 2124 Å/min이던 산화막 제거 속도가 표준 컨디셔닝을 하면서 160장을 연마하자 평균 1826 Å/min이 되었고, 컨디셔닝을 멈추고 50장을 더 연마하자 750 Å/min까지 떨어졌다. 계산하면 앞의 160장 동안 약 14%, 컨디셔닝 없는 50장 동안 약 59%가 줄었다. 온도도 제거 속도를 흔든다. 한 특허는 2 psi, 8000 Å/min으로 1분 동안 Cu를 연마하면 패드 표면 온도가 약 30 °C 오를 수 있고, 화학 반응과 패드의 성질이 온도에 민감해 제거 속도와 균일도가 바뀐다고 적었다. Glazing과 컨디셔닝은 4장, 마찰과 열은 2장에서 다뤘다.

그래서 연마 중에 표면에서 무슨 일이 일어나는지를 감시해 멈출 때를 정한다. 이것이 종말점 검출(Endpoint detection, EPD)이다. 종말점에는 두 종류가 있다. 하나는 막이 바뀌는 순간이다. Cu가 걷히고 Barrier와 산화막이 드러나거나, STI에서 산화막이 걷히고 질화막이 드러나는 때다. 다른 하나는 남은 두께가 목표에 닿는 순간이다. ILD처럼 멈춤막 없이 산화막을 정해진 만큼만 깎을 때다. 앞의 것은 마찰, 반사, 전도도가 바뀌는 순간을 잡으면 되고, 뒤의 것은 두께를 연속으로 읽어야 한다.

한 가지 꼭 기억할 점이 있다. 센서는 "막이 다 걷혔다"고 직접 말해 주지 않는다. 마찰, 빛의 반사, 전기 전도처럼 막이 바뀔 때 함께 변하는 물리량을 읽고, 그 변화를 공정 상태와 연결해 해석하는 것이다. TI와 MIT의 연구진은 In-situ 센서가 간접 측정이라 측정값과 실제 두께 사이의 상관을 세우는 작업이 필요하고, 다른 공정 변화에도 민감하며, 판정 알고리즘이 경험에 기대는 경우가 많다고 지적했다. 이 장이 마찰(2절), 빛(3절), 와전류(4절)를 차례로 보며 각 센서가 정확히 무엇을 읽는지 따지는 이유다.

연마 중에 재느냐, 끝나고 재느냐

연마 중에 신호를 읽는 In-situ 감시(In-situ monitoring)와, 연마가 끝난 뒤 장비 안에 붙은 계측기로 두께를 재는 통합 계측(Integrated metrology, On-line 계측)은 장단점이 정반대다. TI와 MIT 연구진의 비교를 표로 옮기면 아래와 같다. 같은 연구에서 통합 계측과 별도 계측 장비의 측정 차이는 퍼짐 12 Å, 치우침 47 Å였다. 이 장의 2~4절은 In-situ 쪽을, 6절은 통합 계측 쪽을 주로 쓴다.

무엇이 종말점까지의 시간을 흔드나

레시피의 손잡이 하나를 돌리면 제거 속도만 바뀌는 것이 아니라 종말점 신호와 결과 지표가 함께 움직인다. 아래 표는 대표 입력 변수를 정리한 것이다. "바뀌는 것"은 방향을 잡는 출발점일 뿐이고, 실제 레시피 변경은 RR, WIWNU, 결함, 프로파일이 함께 어떻게 움직이는지 보고 판단한다.

이 흔들림이 실제로 얼마나 문제가 될까? 아래 시뮬레이터에서 웨이퍼 25장을 한 로트로 연마해 보자. 들어오는 Cu 막은 1.5 µm(MIT 시험 구조의 도금 두께), 첫 웨이퍼의 제거 속도는 5200 Å/min(연마 입자 없는 Cu 슬러리의 블랭킷 값)으로 두었다. 계산하면 다 걷히는 데 평균 173초가 걸린다. 멈추는 방법을 세 가지로 바꿔 본다. 정해진 시간에 멈추기, 들어오는 두께를 미리 재서 웨이퍼마다 시간을 계산하기(Feed-forward), 종말점 신호를 보고 멈추기다.

시뮬레이터의 결론은 단순하다. 고정 시간은 두 흔들림을 모두 Over-polish의 여유로 떠안아야 하므로, 흔들림이 커지면 "잔류 없이"와 "과연마 없이"를 함께 만족하는 시간이 사라진다. Feed-forward는 들어오는 것의 흔들림을, 종말점은 연마 중에 생긴 흔들림까지 지운다. 다만 이 시뮬레이터는 웨이퍼를 점 하나로 보았다. 실제로는 한 웨이퍼 안에서도 위치마다 걷히는 시각이 다르다. 그 사실이 종말점 신호를 어떻게 바꾸는지 다음 절에서 본다.

마찰로 듣는다: 모터 전류와 토크

가장 오래된 종말점 센서는 장비 자신이다. 1991년 Micron의 특허는 산화막이 걷히고 더 단단한 물질이 드러날 때처럼 깎이는 물질이 바뀌면 웨이퍼와 패드 사이의 마찰이 바뀌고, 그 변화가 웨이퍼나 패드를 돌리는 모터의 전류 변화로 나타난다는 점을 이용했다. IBM의 1992년 특허는 깎기 어려운 층이 걷히면 웨이퍼를 같은 속도로 돌리는 데 드는 모터 전력이 크게 떨어지는 것을 종말점으로 썼다. 따로 센서를 달 필요가 없다는 것이 이 방법의 큰 장점이다.

원리는 지레와 같다. 웨이퍼를 누르는 힘이 \(F\)이고 마찰 계수가 \(\mu\)이면 패드 면에는 \(\mu F\)의 마찰력이 걸린다. 이 힘이 Platen 중심에서 \(d\)만큼 떨어진 캐리어 위치에 걸리므로 Platen 모터는 대략 \(\mu F d\)의 토크를 더 내야 같은 속도를 유지한다. 모터 전류는 토크를 따르므로 마찰 계수가 바뀌면 전류가 바뀐다. 여기에 웨이퍼의 어느 부분이 언제 바뀌는지를 넣으면 다음과 같다.

마찰 계수는 얼마나 다를까. 애리조나 대학의 연구에서 블랭킷 산화막의 평균 마찰 계수는 0.46, 다른 조건(무기공 패드, 14 kPa, 0.62 m/s)의 Cu는 0.88이었다. STI 연구에서는 질화막의 마찰 계수가 산화막의 약 절반이었다. 조건이 서로 달라 그대로 비교할 수는 없지만, 물질이 바뀌면 마찰이 수십 % 바뀔 수 있다는 감은 준다. 반대로 ILD처럼 같은 산화막만 깎는 공정에서는 마찰이 바뀔 까닭이 없으니 이 방법으로는 멈출 때를 알 수 없다. 마찰 계수와 윤활의 원리는 2장에서 다뤘다.

식에서 눈여겨볼 것이 둘 있다. 하나는 \(a\)다. 신호의 크기는 웨이퍼에서 실제로 물질이 바뀌는 면적에 비례한다. Cu CMP에서는 Cu가 걷히는 Field가, STI에서는 질화막이 드러나는 Active 영역이 그 면적이다. 금속 밀도가 높은 층이나 Active 밀도가 낮은 층은 신호가 작아진다(원리에서 나온 해석). 다른 하나는 \(f(t)\)다. 웨이퍼 전체가 한순간에 걷히지 않으므로 신호는 계단이 아니라 비탈이다. 비탈의 폭은 웨이퍼 안 제거 속도의 불균일이 정한다. 그러면 비탈의 어디를 종말점이라 불러야 할까? 먼저 직관을 시험해 보자.

그래프는 위 식으로 계산했다(잡음 없는 학습용 모델, Cu → 산화막, 바뀌는 면적 70%). 마찰 계수의 크기는 위 문단의 두 값을 빌렸다.

답이 놀라웠다면 이 장의 가장 중요한 고리를 하나 잡은 것이다. 신호의 기울기는 "지금 이 순간 걷히고 있는 면적"에 비례하므로 걷힘 시각의 분포와 같은 모양이다. 가장 가파른 곳은 분포의 한가운데, 곧 절반이 걷힌 순간이다. 종말점 신호가 '바뀌었다'는 것은 막이 다 걷혔다는 뜻이 아니라 걷힘이 한창이라는 뜻이다. Over-polish가 필요한 이유가 여기서 나온다(5절).

실제 신호에는 잡음도 있다. 패드 홈, 컨디셔너, 슬러리 흐름이 모터 부하를 끊임없이 흔든다. 신호를 그대로 미분하면 잡음이 커져 가짜 종말점이 나온다. 그래서 일정한 창(Window) 안의 평균을 앞뒤로 비교해 기울기를 구한다. 창이 넓을수록 잡음은 줄지만, 기울기를 계산하려면 창만큼 뒤의 데이터를 기다려야 하므로 그만큼 늦게 안다. 판정 문턱도 잡음에 맞춰 정한다. 광학 종말점을 연구한 Tian 등은 물만으로 연마할 때의 신호가 정규 분포에 가까우므로 오차가 계속 3σ를 넘으면 재료가 바뀐 것으로 판정했다. 아래 시뮬레이터는 같은 생각을 토크 신호에 쓴다. 처음 40초 동안의 기울기로 잡음 σ를 재고, 기울기가 그 3배를 일정 시간 넘게 이어서 넘는지를 본다.

빛으로 본다: 간섭과 분광

웨이퍼는 얼굴을 아래로 하고 패드에 눌려 돈다. 그러니 연마 중인 면을 보려면 아래에서, Platen과 패드를 뚫고 봐야 한다. Applied Materials는 1995년 이 문제를 패드에 창을 내어 풀었다. 패드에 구멍을 뚫고 거의 투명한 폴리우레탄 마개를 끼워 넣으면 Platen 아래에 둔 레이저가 이 창으로 웨이퍼를 볼 수 있다. 같은 특허군의 시험에서 창의 석영 삽입물과 웨이퍼 사이 간격은 250 µm였다. 최근 연구는 패드 창의 폭을 약 10 mm로 적는다. Platen이 한 바퀴 돌 때마다 창이 웨이퍼 밑을 지나가므로 센서는 바퀴마다 웨이퍼를 본다. 창의 구조와 패드 속 위치는 7장에서 다룬다.

창으로 본 빛에는 무엇이 담겨 있을까. 산화막이 덮인 웨이퍼에 빛을 비추면 두 갈래로 반사된다. 하나는 산화막 겉면에서, 다른 하나는 산화막을 지나 아래 실리콘과의 경계에서 돌아온다. 두 빛은 막 안을 왕복한 거리만큼 위상이 어긋나 서로 보강하거나 상쇄한다. 막이 깎여 얇아지면 이 어긋남이 바뀌므로 반사광의 세기가 오르내린다. 이것이 레이저 간섭 종말점(Laser interferometry endpoint)이다. Applied Materials의 특허는 반사 신호가 주기적으로 오르내리고, 한 주기 동안 깎인 두께가 약 \(\lambda/2n\)이므로 주기를 세어 원하는 양이 깎였을 때 멈출 수 있다고 설명한다.

두 빛을 더하는 계산은 막 안에서 여러 번 오가는 빛까지 모두 더한 식으로 정리된다. 대학의 광학 강의 자료는 막을 Fabry–Perot 공진기로 보고 이 식을 유도한다.

숫자를 넣어 보자. 산화막의 굴절률을 용융 실리카의 Sellmeier 식으로 구하면 633 nm에서 약 1.457, Si의 굴절률과 소광 계수는 Green의 표에서 약 3.87과 0.016이다. 계산하면 줄무늬 한 주기는 633/(2 × 1.457) ≈ 217 nm이고, 반사율은 산화막이 없을 때 0.348, 1/4 파장 두께(약 109 nm)일 때 0.085까지 내려간다. 산화막 1 µm를 다 깎으면 줄무늬 네 개 반쯤이 지나간다(모두 계산). 줄무늬가 지나가는 시간을 재면 제거 속도도 알 수 있다. Applied의 Mirra 장비는 Platen마다 이런 광학 감시기(ISRM, In-Situ Rate Monitor)를 달았고, 개발진은 Cu CMP 공정 제어에서 견고한 종말점 간섭계가 "주요 차별점"이었다고 정리했다.

어떤 색의 빛을 쓸까. 같은 특허는 붉은 빛을 권한다. 파장이 짧을수록 슬러리 속에서 더 많이 산란하고(산란은 진동수의 네제곱에 비례한다), 파장이 길수록 한 주기에 깎이는 두께가 커져 분해능이 거칠어지기 때문이다. 아래 애니메이션에서 파장과 슬러리 산란을 바꾸며 이 맞바꿈을 직접 보자. 제어기는 처음 두께를 알고 있고, 반사율의 봉우리와 골짜기(극값)를 하나씩 셀 때마다 이론 곡선에서 그 극값의 두께를 읽어 남은 두께와 제거 속도를 고친다. 이 방식은 학습용으로 단순화한 것이다.

한 파장만 쓰면 남은 두께가 주기의 어디쯤인지 헷갈리기 쉽다. 봉우리와 골짜기 근처에서는 반사율이 두께에 둔감하고, 극값을 하나 잘못 세면 줄무늬 반 주기만큼 틀린다. 여러 파장을 한꺼번에 보면 이 모호함이 크게 준다. 파장마다 줄무늬의 주기가 달라 스펙트럼 전체의 모양이 두께마다 다르기 때문이다(원리에서 나온 해석). Applied Materials의 2005년 특허는 200~800 nm 백색광을 창으로 보내 분광기로 받고, 바퀴마다 잰 스펙트럼을 번호가 매겨진 기준 스펙트럼 라이브러리(측정한 것 또는 이론으로 계산한 것)와 맞춰 번호의 흐름을 만든 뒤, 번호가 기준 스펙트럼의 번호에 닿으면 멈춘다. 이것이 분광 종말점(Spectral endpoint)이다. 제품 웨이퍼의 패턴은 반사 스펙트럼을 복잡하고 잡음 많게 만들므로 반사율 모델이 필요하다. 장비사는 넓은 파장 분광이나 와전류를 쓰는 In-situ 종말점·프로파일 제어가 소모품 변동과 들어오는 웨이퍼의 차이로 생기는 폐기를 줄인다고 소개한다(장비사 주장). 스펙트럼으로 두께를 읽는 원리는 CVD 책 10장과 이 책 10장에서 자세히 다룬다.

금속의 종말점도 빛으로 잡는다. Cu는 빛을 거의 다 되돌려 보낸다. Johnson과 Christy의 Cu 광학 상수(659.5 nm에서 n = 0.22, k = 3.747)로 계산하면 반사율은 약 0.94다. Cu가 걷히고 Barrier와 산화막이 드러나면 반사율이 크게 떨어진다. Tian 등은 300 mm 공정에서 광학 종말점의 주된 쓰임이 금속 배선 층의 경계를 알아내는 것이라고 정리했다. 대량 연마 단계가 Cu를 보통 1000~2000 Å 남기면 낮은 하중의 단계가 이어받는데, 처음에는 표면 산화물 때문에 신호를 쓸 수 없고, 광 세기 곡선의 첫 꺾인 점에서 Barrier가 보이기 시작하며, 끝부분의 흔들림은 Cu가 아직 남아 있다는 뜻이다.

금속은 와전류로 잰다

금속막은 빛을 통과시키지 않는다. 그래서 두꺼운 Cu가 남아 있는 동안 광학 센서는 "반사율이 높다"는 것 말고는 알려 주는 것이 별로 없다. 금속의 두께를 연마 중에 연속으로 읽는 데는 전자기 유도를 쓴다. Applied Materials의 특허에서는 Platen의 홈에 페라이트 코어와 코일을 넣고, 얇게 남긴 패드 부분 너머로 교류 자기장을 보낸다. 자기장이 금속막을 지나가면 막 안에 맴도는 전류, 곧 와전류(Eddy current)가 생긴다. 와전류는 코일의 에너지를 빼앗아 센서 회로의 품질 계수(Q)를 바꾸고, 구동 신호와 측정 신호의 진폭과 위상차가 금속의 두께를 따라 움직인다. 금속이 얇아질수록 출력 진폭이 오르다가 다 걷히면 더 변하지 않고 평평해진다.

교류 자기장은 도체 속으로 들어갈수록 약해진다. 세기가 1/e로 줄어드는 깊이가 표피 깊이(Skin depth)다.

Cu의 비저항 약 1.7 µΩ·cm를 넣어 계산하면 표피 깊이는 50 kHz에서 약 294 µm, 1 MHz에서 66 µm, 2 MHz에서 46 µm, 10 MHz에서 21 µm다. W(5.65 µΩ·cm)와 Al(2.67 µΩ·cm)은 2 MHz에서 각각 약 85 µm와 58 µm다(모두 계산). 연마하는 Cu 막은 1 µm 안팎이므로 표피 깊이보다 수십 배 얇다. 자기장이 막을 거의 그대로 지나간다는 뜻이고, 그 덕분에 와전류 신호는 막이 걷히는 순간만이 아니라 남은 두께 전체를 연속으로 따라간다(원리에서 나온 해석). 특허는 공진 주파수로 약 50 kHz~10 MHz, 예로 2 MHz를 들고, 두꺼운 막에는 낮은 주파수가 알맞으며 2 MHz보다 높이면 캐리어 헤드의 금속 부품에서 오는 배경 신호가 준다고 적었다. 아래 시뮬레이터에서 이 숫자들의 관계를 직접 움직여 보자.

와전류에도 약점이 있다. Tian 등은 와전류 센서가 값싸고 민감하며 오염에 둔감하지만, 아주 얇은 금속이나 막의 경계를 알아내는 일에서는 슬러리·온도·주변 환경의 영향을 받아 광학보다 정확도가 떨어진다고 비교했다. 시뮬레이터에서 보았듯 Barrier는 비저항이 수백 µΩ·cm이고 두께도 수십 nm라 와전류에 거의 보이지 않는다. 그래서 두 센서를 함께 쓰기도 한다. Fujita와 Kitade는 백색광으로 잡은 Cu 종말점을 와전류 신호와 견주었는데, 와전류 신호가 국소 최댓값을 보일 무렵 빛이 Cu를 통과하기 시작했다. 두께가 표피 깊이보다 훨씬 얇아지는 마지막 구간에서 두 센서가 서로를 확인해 주는 셈이다(원리에서 나온 해석). 장비사는 Hall 효과 와전류 감지를 In-situ 종말점과 프로파일 제어에 쓴다고 소개한다(장비사 주장). 와전류로 반지름마다 남은 두께를 읽으면 막이 걷히기 전에도 프로파일을 알 수 있어 7절의 영역 압력 제어와 이어진다.

Over-polish: 종말점 뒤의 몇 초

종말점을 잡았다고 바로 멈추지는 않는다. 종말점 뒤에도 웨이퍼 어딘가에 남아 있을 수 있는 막을 마저 걷어 내려고 조금 더 연마한다. 이것이 Over-polish(Over-polishing, 과연마)다. Applied Materials와 MIT의 연구진은 패턴 사이에 남은 금속을 모두 지워 회로를 전기적으로 떼어 놓으려면 Over-polish가 필요하다고 설명한다.

필요한 양은 무엇이 정할까. 같은 연구진은 두 가지를 꼽았다. 하나는 공정의 균일도, 곧 도금된 Cu 두께와 Cu 제거 속도가 웨이퍼 안에서 얼마나 고른가이고, 다른 하나는 종말점을 감시하고 제어하는 장비의 능력이다. 도금 두께를 줄이면 불균일의 영향도 준다. 2절의 PREDICT가 이것을 숫자로 보여 준다. 걷힘 시각의 퍼짐이 \(\sigma_t\)일 때, 신호가 가장 가파른 순간부터 남은 면적이 0.1% 아래로 내려가기까지 약 \(3.1\sigma_t\)를 더 연마해야 한다. 평균 걷힘 시각 120초, WIWNU 5%이면 \(\sigma_t\) = 6초이므로 약 18.5초다. \(\sigma_t\)는 대략 평균 걷힘 시각 × WIWNU이므로 WIWNU가 두 배가 되면 필요한 Over-polish도 두 배가 된다(모두 계산, 학습용 모델). 다이 안에서도 사정은 같다. 칩 안의 패턴 밀도 차이 때문에 위치마다 Over-polish 정도가 달라진다.

너무 적으면 무엇이 문제일까. 웨이퍼 어딘가에 금속이 남으면 이웃 배선이 이어져 단락된다. 그렇다고 이를 피하려고 더 연마하면 빨리 깎이는 곳이 과연마된다. MIT 실험에서는 덜 연마한 웨이퍼에 Barrier가 남아 전기 측정 자체가 무효가 되었다. 너무 많으면 Cu가 파인다. 100 µm 폭의 넓은 트렌치에서 Dishing은 Over-polish에 따라 단조롭게 커졌고, 균일도가 좋은 공정의 최적 Over-polish에서도 약 500 Å였다. 약 5000 Å의 Cu를 목표로 하는 아래층 배선에서는 제어가 나쁘면 목표 두께의 50%를 잃을 수 있다. 촘촘한 배열에서는 Dishing은 곧 포화하지만 Erosion은 Over-polish를 늘릴수록 계속 커진다. 이렇게 배선이 얇아지면 저항이 오른다. Kahng과 Samadi가 인용한 연구는 Dishing과 Erosion으로 배선 저항이 30% 넘게 늘었다고 보고했다. Dishing과 Erosion의 원리는 5장, 공정별 사정은 6장에서 다룬다.

그래서 실제 공정은 처음부터 끝까지 같은 조건으로 깎지 않는다. 대량 연마 단계가 빠르게 Cu를 걷다가 1000~2000 Å쯤 남기면 낮은 하중의 단계가 광학 종말점을 보며 천천히 경계에 다가간다. 이처럼 멈춤막이나 Barrier에 가까워질 때 속도를 낮춰 경계에 안정적으로 다가가는 단계를 이 책에서는 Soft landing(Soft landing)이라 부른다. Mirra 장비는 Platen 세 개가 각각 광학 종말점을 갖추고 단계마다 다른 슬러리를 썼다. 단계마다 종말점이 있으면 앞 단계의 흔들림이 다음 단계로 넘어가지 않는다(원리에서 나온 해석). 여러 단계 연마와 선택비는 METAL 책 5장의 애니메이션에서도 볼 수 있다.

Run-to-run 제어: 다음 웨이퍼를 고친다

종말점은 한 장의 연마 안에서 멈출 때를 고친다. 그런데 고쳐야 할 것이 그것만은 아니다. ILD처럼 멈춤막이 없어 정해진 양만 깎는 공정, 웨이퍼 안의 프로파일, 패드 수명에 따라 서서히 떨어지는 제거 속도는 연마가 끝난 뒤 결과를 재서 다음 연마에 반영해야 한다. 이렇게 한 번(Run) 연마하고, 재고, 모델을 고치고, 다음 레시피를 바꾸는 제어가 Run-to-run 제어(Run-to-run control, R2R)다. MIT와 미시간 대학의 연구진은 1996년 실험 계획으로 만든 선형 모델에 EWMA 모델 갱신을 붙여 로트마다 레시피를 바꾸는 CMP용 R2R 제어기를 보였다. 이 제어기는 장비의 큰 제거 속도 드리프트를 보상했고, 같은 모델이 여러 장비에서 몇 달 동안 통했다. Sachs 등은 정비 직후처럼 갑자기 바뀌는 경우를 맡는 빠른 모드와 서서히 움직이는 드리프트를 맡는 점진 모드를 두고, 어느 쪽을 쓸지 SPC로 정하는 구조를 제안했다.

가장 단순한 형태는 이렇다. 제거량 \(y\)가 손잡이(압력이나 시간) \(x\)에 선형으로 따른다고 보고, 모델의 기울기 \(b\)는 그대로 둔 채 절편(오프셋) \(c\)만 매번 고친다. 고칠 때는 새 측정값과 지난 추정값을 가중 평균하는데, 이것이 EWMA(Exponentially weighted moving average, 지수 가중 이동 평균)다.

이 단순한 제어기가 얼마나 효과가 있을까. Smith 등은 웨이퍼 사이를 촘촘히 맞추는 패드 수명이 대개 100~200장이던 시절에, 압력·뒷면 압력·테이블 속도의 2차 모델을 선형화하고 오프셋만 위 식으로 고쳐 패드 하나로 500장을 연마했다. 평균 제거 속도는 1597 Å/min(목표 1600), 웨이퍼 사이 변동은 2.0%, 웨이퍼 안 불균일은 3.3%였고 패드 마모의 흔적이 보이지 않았다. 10장짜리 로트에서 9번째와 10번째 웨이퍼만 재서 다음 로트를 고쳤다.

\(\lambda\)는 어떻게 고를까. 측정에는 잡음이 있으므로 \(\lambda\)가 크면 잡음을 그대로 받아 레시피가 들썩이고, 작으면 드리프트를 늦게 따라간다. 제거 속도가 런마다 \(\delta\)씩 꾸준히 줄면 EWMA 추정은 그만큼 뒤처지는데, 계산하면 그 치우침은 약 \(\delta/\lambda\)다(원리에서 나온 계산). 관리도에서 NIST 핸드북은 EWMA의 가중치로 보통 0.2~0.3을 쓴다고 적는다. 모델의 기울기가 틀렸을 때도 문제가 된다. 실제 기울기가 \(\beta\)인데 모델이 \(b\)라고 믿으면 오프셋 오차가 런마다 \((1 - \lambda\beta/b)\)배가 되므로 \(0 < \lambda\beta/b < 2\)일 때만 줄어든다(원리에서 나온 계산). Ingolfsson과 Sachs는 EWMA 가중치와 추정 이득 사이의 이런 간단한 조건이 드리프트하는 공정에서 제어기의 안정을 보장함을 보였다.

지금까지는 결과를 보고 다음을 고치는 Feedback 제어(Feedback control, 되먹임 제어)였다. 들어오는 웨이퍼를 미리 재서 이번 연마를 고치는 것이 Feed-forward 제어(Feed-forward control, 앞먹임 제어)다. 들어오는 막 두께 \(T_{in}\)을 알면 이번 연마의 시간은 \(t = (T_{in} - T_{target})/\widehat{RR}\)로 정할 수 있다(원리에서 나온 식). TI와 MIT의 비교에서 In-situ 센서는 증착에서 온 들어오는 두께 변동을 연마 중에 바로 보정할 수 있지만, 연마 뒤에 재는 On-line 계측은 연마 전 측정을 더하지 않으면 그럴 수 없다. 캐리어 헤드의 영역 압력은 들어오는 기판의 두께 불균일까지 보정하도록 설계되고, 통합 계측 장비사는 연마 전·후 측정을 함께 제공한다고 소개한다(장비사 주장). 1절 시뮬레이터의 「Feed-forward」가 들어오는 두께의 산포는 지웠지만 RR 감소는 따라가지 못했던 것을 떠올리자. Feed-forward는 들어오는 것의 흔들림을, Feedback은 공정 자체의 흔들림을 맡는다. 실제 제어기는 둘을 함께 쓴다.

현장 데이터도 이를 뒷받침한다. TI의 ILD 공정에서 연마 시간을 EWMA로 고친 제어는 4로트의 Break-in 뒤 90여 개의 패턴 로트에서 MSE 120 Å(원문 표기)를 냈다. On-line 계측을 쓴 600장 실험에서 RMS 오차는 100 Å 미만이었고, Pilot 웨이퍼나 블랭킷 막 환산값으로 제어하면 39% 나빠졌다. 제품마다 패턴이 다르면 모델이 그 차이를 알아야 한다. MIT 연구진은 블랭킷 제거 속도에 제품 패턴에 따른 항을 더한 모델로 두 패턴의 제품을 번갈아 흘리면서 목표 ±100 Å를 지켰고, 이런 모델이 없으면 새 패턴마다 Look-ahead 웨이퍼를 먼저 흘려야 한다고 지적했다. Lam Research의 특허는 500회 연마 시뮬레이션에서 드리프트가 있을 때 R2R 없이는 WIWNU가 2~3%에서 6~7%로 커졌고 R2R로 1~2%를 지켰다는 예를 든다.

그러면 상황마다 λ를 어떻게 골라야 할까? 아래 CHALLENGE의 네 로트에서 직접 맞혀 보자.

로트의 근거: 패드 마모에 따른 드리프트와 EWMA 보정, 정비 뒤 계단과 빠른 모드, 가중치와 이득의 안정 조건.

웨이퍼 안을 고친다: 영역 압력의 폐루프

R2R이 주로 고치는 것은 웨이퍼의 평균이다. 웨이퍼 안의 가운데와 가장자리가 다르게 깎이는 문제, 곧 WIWNU는 반지름마다 따로 움직일 손잡이가 있어야 고칠 수 있다. 그 손잡이가 캐리어 헤드의 영역 압력이다. Applied Materials의 특허는 유연한 막으로 여러 개(예: 다섯)의 가압 챔버를 만들고 챔버마다 압력을 따로 제어해, 다른 요인으로 생긴 불균일한 연마 속도와 들어오는 기판의 두께 불균일을 보정한다고 설명한다. 헤드의 구조와 영역 압력이 프로파일을 바꾸는 모습은 7장의 시뮬레이터에서 직접 볼 수 있다.

영역 압력만으로 얼마나 고칠 수 있을까. MIT의 연구용 캐리어는 200 mm 웨이퍼를 네 개의 고리 영역과 따로 하중을 거는 Retaining ring으로 나눴다. 모든 영역에 5 psi를 걸었을 때 가운데가 빨리 깎이며 제거 불균일이 16.9%였는데, 가운데부터 가장자리까지 압력 비를 1.0, 1.05, 1.10, 1.25로 맞추자 1.7%로 줄었다(제거 속도 2850 Å/min). 계산하면 불균일이 약 10분의 1로 준 것이다. 연구진은 회전 속도를 바꾸면 운동학 때문에 가장자리 제거 속도만 바뀌므로 압력을 반지름 방향의 손잡이로 골랐고, 링 압력을 연마면 압력과 거의 같게 하면 가장자리 효과가 웨이퍼 밖의 링 쪽으로 밀려난다고 보고했다.

이 조정을 연마 중에 자동으로 하면 폐루프가 된다. Applied Materials의 1999년 특허는 연마 중 In-situ 측정으로 두께 프로파일을 계산해 목표 프로파일과 견주고, 그에 따라 하나 이상의 챔버 압력이나 하중 면적을 조정하는 방법을 담았다. 장비사는 오늘날 제어 시스템이 웨이퍼 여러 지점의 막 두께를 계속 재며 1초에 여러 번 누르는 힘을 고친다고 소개한다(장비사 주장). 4절의 와전류와 3절의 분광 센서가 막이 걷히기 전부터 반지름별 두께를 읽어 주기에 가능한 일이다.

다만 영역을 서로 독립된 손잡이로 보면 안 된다. 패드는 국소 하중을 받으면 mm 규모의 거리에 걸쳐 휘어 하중을 퍼뜨린다. 그래서 한 영역의 압력을 바꾸면 경계 근처에서 이웃 영역의 제거 속도도 함께 바뀐다(원리에서 나온 해석). 가장자리는 더 까다롭다. 가장자리 프로파일은 Retaining ring에 거는 하중에 크게 좌우되고 링의 평탄도가 매우 중요하며, 같은 헤드에 같은 링이면 연마 조건이 달라도 가장자리 제거 속도의 변화가 거의 같았다. GLOBALFOUNDRIES의 특허는 링이 닳으면 반지름 147 mm에서 제거 속도가 약 6% 커졌다고 보고하고, 웨이퍼를 싣기 전에 링의 홈 깊이를 재서 APC가 링 압력을 다시 계산하는 방법을 제안했다. Intel의 특허는 링이 실패 문턱에 닿기 전 임계 마모 문턱에서 신호를 내 바꾸면 하드웨어 고장과 기판 손실을 줄인다고 적었다.

그림 4의 세 번째 줄에도 폐루프가 들어온다. Applied Materials의 2010년 특허는 컨디셔너 팔에 단 유도 센서로 Sweep하면서 패드 두께를 재고, 목표보다 두꺼운 영역에는 컨디셔너가 더 오래 머물고 얇은 영역에는 덜 머물게 해 패드 수명 동안 홈 깊이가 고르게 줄도록 한다. 패드 온도도 손잡이가 된다. 반지름마다 상대 속도가 달라 마찰열이 고르지 않으므로 반지름별로 온도를 제어하자는 특허가 있고, 장비사는 In-situ 패드 온도 제어를 선택 사양으로 둔다(장비사 주장). 세 루프는 서로 맞물린다. 안쪽 루프가 흔들림을 흡수할수록 바깥 루프는 결과가 아니라 손잡이의 움직임을 보고 판단해야 한다. 다음 절의 주제다.

SPC와 소모품 수명: 언제 바꿀까

제어기가 숫자를 고치는 동안 엔지니어는 공정이 평소와 같은지를 지켜본다. 측정값의 평균과 산포, 시간에 따른 움직임을 통계적으로 감시하는 일이 SPC(Statistical process control, 통계적 공정 관리)다. CMP에서는 RR, WIWNU, 연마 뒤 두께, 종말점까지 걸린 시간, 결함 수, 그리고 헤드와 장비 사이의 차이를 시간 순서로 그린다. 평균이 규격 안에 있어도 한 방향으로 흐르거나 헤드끼리 벌어지고 있으면 이상의 초기 신호일 수 있다. EWMA는 관리도로도 쓴다. NIST 핸드북에 따르면 EWMA 관리도는 분산이 약 \(\lambda/(2-\lambda)\cdot s^2\)인 EWMA 값에 보통 그 표준 편차의 3배로 관리 한계를 두며, 작은 점진적 이동을 Shewhart 관리도보다 잘 잡는다. 관리 한계와 규격 한계의 차이는 ETCH 책 11장에서 다룬다.

공정이 규격을 얼마나 여유 있게 지키는지는 공정 능력 지수(Process capability index, Cp·Cpk)로 잰다.

6절 시뮬레이터의 Cpk 칸이 이 지수다. λ를 바꾸거나 드리프트를 키우며 Cpk가 어떻게 움직이는지 다시 보자. 장비사가 In-situ 종말점·프로파일 제어의 효과를 Cpk 향상으로 내세우는 이유도 여기에 있다(장비사 주장).

지표의 정의도 함께 확인해야 한다. WIWNU는 보통 표준 편차를 평균으로 나눈 값으로 쓰지만, (최대 − 최소)/(2 × 평균)으로 쓰는 k-value도 있다. Lam Research의 특허는 두 값이 대체로 같은 경향을 보이지만 k-value가 더 크고, 튀는 측정점 하나를 더 잘 드러낸다고 적었다. MIT와 TI의 연구진은 WIWNU 지표가 연마 전 두께 프로파일, 제거 특성, 연마 시간에 따라 달라지고 어떤 지표는 시간에 따라 치우치므로 여러 지표를 함께 보라고 권했다. 측정점 수와 가장자리 제외 폭을 포함한 계측 쪽 이야기는 10장에서 다룬다.

소모품 수명: 시간이 아니라 신호로

CMP의 소모품은 쓰는 동안 계속 변한다. 패드는 Glazing으로 제거 속도가 떨어지고, 새 패드는 Break-in 동안 제거 속도가 지수적으로 떨어진 뒤 안정된다. 애리조나 대학의 박사 논문은 패드 수명이 50시간 가까이면 받아들일 만하고 컨디셔너는 50~100시간 쓰며, 컨디셔너가 패드만큼, 되도록 두 배는 가야 한다고 적었다. 소재사가 인용한 한 양산 공정은 컨디셔너 디스크를 50시간 쓰고 패드 절삭 속도나 WIWNU가 받아들일 수 없게 되면 바꾸었는데, 그동안 평균 절삭 속도가 처음의 16%까지 지수적으로 떨어졌다. 같은 디스크라도 패드 Lot이 바뀌면 절삭 속도가 최대 약 30% 달라졌다. Retaining ring은 닳을수록 가장자리 제거 속도를 키운다.

그래서 교체 시점은 사용 시간 하나로 정하지 않는다. R2R 제어기가 압력이나 시간을 얼마나 올렸는지(손잡이의 남은 여유), RR과 WIWNU의 추세, 결함 추세, 교체 이력을 함께 본다. 6절 시뮬레이터에서 보았듯 제어기는 패드가 닳는 것을 상당 기간 감춰 주지만, 손잡이가 한계에 닿으면 결과가 갑자기 무너진다. 결과가 평평해도 손잡이가 한쪽으로 계속 움직이고 있다면 그것이 소모품이 지쳐 간다는 신호다(원리에서 나온 해석). 교체 뒤에는 Break-in과 Qualification(Qualification, 공정 적합성 확인)으로 RR·WIWNU·결함이 기준 안에 드는지 확인하고, 제어기의 기억(오프셋)을 다시 맞춘다.

레시피와 프로파일을 고칠 때도 순서가 있다. 연마 뒤 두께가 목표에서 벗어나면 레시피를 바꾸기 전에 세 가지를 먼저 가른다. 들어오는 막 두께가 바뀌었는가(Feed-forward로 다룰 몫), 계측 자체가 흔들렸는가(같은 웨이퍼를 다시 재 보기), 소모품 수명이 끝나 가는가(손잡이의 여유와 교체 이력)다. 레시피를 바꾼 뒤에는 RR만 보지 말고 프로파일, 결함, 전기 특성이 함께 어떻게 움직였는지 확인한다(원리에서 나온 정리). 증상에서 원인으로 좁혀 가는 방법은 11장에서 사례로 다룬다.