패턴 의존성: 평탄화·디싱·이로전

단차 감소: 높은 곳이 빨리 깎인다

1장에서 CMP가 왜 표면을 평평하게 만들어야 하는지, 2장에서 제거 속도가 압력과 상대 속도에 비례한다는 Preston 식을 보았다. 이 둘을 회로가 그려진 웨이퍼에 그대로 적용하려고 하면 곧바로 질문이 생긴다. Preston 식의 압력 P는 Carrier head가 웨이퍼를 누르는 힘을 웨이퍼 넓이로 나눈 평균값이다. 그런데 표면이 울퉁불퉁하면 패드는 표면 전체를 고르게 누르지 않는다. 그러면 어디가, 얼마나 빨리 깎일까? 이 장의 모든 이야기가 이 질문에서 시작한다.

금속 배선 위에 절연막을 증착하면 막은 아래 모양을 따라 올라가므로 표면에도 계단이 생긴다. 배선 위의 높은 곳을 위 면(Up area), 배선 사이의 낮은 곳을 아래 면(Down area)이라 부르고, 둘의 높이 차를 단차(Step height)라 한다. 패드는 µm 크기의 계단에 비하면 단단하다. 단차가 충분히 크면 패드는 위 면에만 닿고 아래 면 위에서는 떠 있다. 같은 힘이 위 면의 넓이에만 실리므로 위 면이 받는 압력은 평균보다 커진다.

Stine 등은 이 효과를 Preston 식 안에 넣었다. Preston 식의 압력을 '힘 ÷ 실제로 닿는 넓이'로 바꾸고, 닿는 넓이를 창 넓이 × 패턴 밀도 ρ로 놓은 것이다. 여기서 패턴 밀도(Pattern density, ρ)는 일정한 창 안에서 높은 곳이 차지하는 넓이 비율이다(2절에서 정확히 정의한다). 그러면 위 면의 높이는 맨 웨이퍼의 제거 속도를 ρ로 나눈 빠르기로 내려간다.

식이 말하는 것은 단순하다. 밀도 50%인 곳의 위 면은 맨 웨이퍼보다 두 배, 25%인 곳은 네 배 빨리 깎인다. 높은 곳이 빨리 깎이니 단차가 준다. 이것이 CMP가 평탄화를 하는 원리다. Stine 등은 같은 식에서 중요한 결과를 하나 더 끌어냈다. 단차를 다 없애는 데 걸리는 시간은 \(\rho h_0/K\)로 밀도에 비례하고, 단차가 없어진 뒤 남는 막의 두께는 밀도에 대해 직선이다. 저자들의 해석으로는 CMP가 시간당 대략 일정한 부피를 깎는데, 밀도가 높은 곳은 같은 높이를 낮추는 데 더 많은 부피를 깎아야 하므로 늦게 평탄해지고 두껍게 남는다.

이 직선 관계는 측정과 비교되었다. Stine 등의 시험 웨이퍼에서 CMP 전에 잰 단차는 0.829 µm였고, CMP 뒤 남은 절연막 두께는 설계 밀도 0.08인 구조에서 1.088 µm, 1.00인 구조에서 1.554 µm로 밀도를 따라 커졌다. 가장 잘 맞는 상호작용 거리는 약 3.5 mm(공정과 패드에 따라 3.2~3.6 mm)였다. 저자들은 모델이 맞지 않는 곳도 적어 두었다. 밀도가 약 15%보다 낮으면 맞지 않고, 아래 면이 거의 깎이지 않는다고 가정하며(저자들이 인용한 Burke의 자료에서 위·아래 면의 제거 속도 비는 흔히 5~10), 웨이퍼 안의 장비 기인 불균일은 다루지 않는다.

패드가 완전히 단단하다면 단차는 시간에 대해 직선으로 줄어 0이 된다. 실제 패드는 눌리면 조금 들어가서, 단차가 작아지면 아래 면에도 닿는다. Burke와 Tseng은 제거 속도가 남은 단차에 비례한다고 보아(눌리는 패드) 단차가 지수적으로 준다고 했고, IMEC의 Grillaert 등은 두 그림을 이었다. 단차가 접촉 높이(Contact height, h_c)보다 클 때는 직선으로, 작아지면 지수적으로 준다는 것이다. 패드가 아래 면을 누르기 시작하면 위 면의 압력은 그만큼 내려가야 한다. 한 영역의 평균 압력은 정해져 있기 때문이다. 아래 면에 닿은 뒤의 단차는 다음과 같이 쓴다.

이 두 단계 그림은 데이터를 훨씬 잘 설명한다. Smith 등은 밀도와 시간 의존성을 함께 넣자 맞춤 오차가 위 면과 아래 면 모두 약 50% 줄었다고 보고했다(16,800 Å 산화막, IC1000 패드, 4 mm 블록으로 이루어진 20 mm 다이). MIT의 통합 모델에서는 RMS 오차가 위 면 273 Å, 아래 면 253 Å에서 98 Å, 83 Å로 줄었다. Xie 등은 패드를 탄성체로 놓고 접촉을 직접 계산해, 압력과 단차의 관계가 정확히 직선은 아니지만 직선 가정이 관계를 꽤 잘 잡는다는 것과, 맞춘 접촉 높이가 대략 (선 간격) ÷ (밀도)^1/3에 비례한다는 것을 보였다. 평탄화가 얼마나 되었는지는 평탄화 정도(Degree of planarization, DP)로 나타낸다. 처음 단차에 대한 남은 단차의 비를 1에서 뺀 값으로, 1이면 완전히 평평하다.

아래 애니메이션은 밀도가 다른 두 영역을 같은 패드로 깎는다. 두 영역은 서로 멀리 떨어져 있어서 각자 자기 밀도대로 깎인다고 놓았다. 위 면과 아래 면의 높이, 패드가 누르는 곳, 단차가 줄어드는 모양을 함께 보자.

시뮬레이터의 상수는 학습용이지만 크기는 문헌과 맞춰 두었다. 처음 단차 800 nm는 Stine 등이 CMP 전에 잰 0.829 µm와 비슷하고, 두 단계(직선 → 지수) 그림은 Grillaert 등의 모델을 따른다. 애니메이션 도중에는 두 영역 위 면의 높이 차가 약 500 nm(49초 무렵)까지 커졌다가 400 nm로 줄어든다(계산). A가 먼저 평탄해진 뒤에는 아직 단차가 남은 B의 위 면이 더 빨리 깎이기 때문이다. Fang 등이 ILD CMP에서 본, 연마 중 다이 안의 두께 범위가 처음에 커졌다가 줄어드는 모습과 같은 방향이다. 그래도 가장 중요한 숫자는 ②의 400 nm다. 단차가 다 없어진 뒤에도 밀도가 다른 두 영역의 표면은 같은 높이가 되지 않는다. 이 남은 차이가 다음 절부터 다룰 칩 안 두께 차이의 씨앗이다.

밀도 모델: 유효 밀도와 평탄화 길이

1절의 식에서 ρ는 '일정한 창 안에서 위 면이 차지하는 비율'이었다. 그 창은 얼마나 커야 할까? 1 µm 창으로 재면 배선 위는 100%, 배선 사이는 0%다. 웨이퍼 전체를 창으로 잡으면 칩 어디서나 같은 값이 나온다. 둘 다 패드가 느끼는 밀도가 아니다. 패드는 µm 크기의 계단에는 단단하지만, mm 크기로 보면 휘어서 표면을 따라간다. 그래서 패드가 '보는' 밀도는 그 휨이 미치는 거리 안에서 평균한 값이다.

Stine 등은 패턴 밀도를 창 안에서 높은 곳의 재료가 차지하는 넓이 비율로 정의했다. 정확히는 아주 얇게 썬 수평 단면에서의 비율이어서 높이에 따라 달라진다. 10 mm 안에 1 mm 선 두 개와 5 mm 선 하나가 있으면 꼭대기 단면의 밀도는 4.5/10 = 45%지만 그보다 낮은 단면에서는 100%가 된다. 연마로 높이가 내려가면 패드가 보는 밀도도 바뀌는 것이다. 저자들은 정사각 창 한 변의 길이를 상호작용 거리(Interaction distance)라 부르고, 패드가 휘어 표면을 따라가는 거시적 영역의 크기로 해석했다. 넓이로는 보통 수 mm²다. 정사각 창에서는 이 거리가 평탄화 길이(Planarization length, PL), 곧 밀도가 낮은 영역과 높은 영역 사이에 생기는 두께 경사의 폭과 같다. Ouma 등은 평탄화 길이를 튀어나온 패턴에 눌린 패드가 다시 거의 평평해지는 거리로 설명하고, 밀도를 계산할 때 그 절반보다 멀리 있는 패턴은 무시한다고 했다.

Boning 등은 이 평균을 일반화했다. 레이아웃의 국소 밀도에 패드의 '충격 응답'인 무게 함수(Weighting function)를 합성곱한 값을 유효 밀도(Effective pattern density)라 한다. 밀도를 재는 창이 곧 패드의 평탄화 응답이라는 뜻이다. 창 모양으로는 정사각(창 안 고른 무게), 원기둥(원 안 고른 무게), Gauss, 그리고 국소 하중을 받은 탄성 패드의 변형에서 나온 타원형 무게가 시험되었고, 정사각 창은 물리적이지 않다고 보았다. Xie 등은 쓰이는 무게 함수를 정사각, 원기둥, Gauss, 타원, 1/(r+a)^b의 다섯 가지로 정리하고, Ouma가 타원과 Gauss를 가장 좋다고 본 것을 함께 적었다. 레이아웃 전체의 유효 밀도는 2차원 합성곱이나 FFT로 빠르게 계산할 수 있다.

평탄화 길이라는 숫자를 읽을 때는 조심할 점이 있다. Boning 등이 같은 계단 밀도 측정 데이터를 창 모양만 바꿔 맞추었더니, 가장 잘 맞는 창 크기가 정사각 5.25 mm, 원기둥 5.85 mm, Gauss 10.5 mm, 타원 7.35 mm로 달랐다(RMS 오차는 차례로 91, 100, 56, 42 Å). 같은 공정이 창의 정의에 따라 다른 숫자로 적히는 것이다. 그래서 이 장은 L을 '무게가 미치는 지름'으로 정해 두고, 위의 식처럼 Gauss 창은 σ = L/4로 맞춘다. 이렇게 정하면 두 창 모두 계단의 10→90% 전이 폭이 L의 약 0.6배가 되어 거의 같은 응답을 준다(아래 시뮬레이터로 계산). 다른 문헌의 값과 비교할 때는 그 문헌의 정의를 먼저 확인해야 한다.

무엇이 평탄화 길이를 정할까? 답은 대부분 패드에 있다. Xie 등의 접촉 계산에서는 평탄화 길이가 패드의 Young률에 거의 비례해 길어졌고, 맨 웨이퍼 제거 속도를 바꿔도 거의 변하지 않았다. Lefevre 등의 Cu 실험에서도 상대 속도가 빠를수록, 누르는 힘이 작을수록, 패드가 단단할수록 평균 평탄화 길이가 길었고, 슬러리 종류는 영향을 주었지만 슬러리 유량은 영향이 없어 보였다. 한 패드 특허도 단단하고 거의 눌리지 않는 패드가 대체로 더 좋은 전역 평탄도를 낸다고 적는다. 그렇다고 단단할수록 좋은 것만은 아니다. 맨 웨이퍼 자체에도 1~10 mm에 걸친 10~100 nm의 높낮이(Nanotopography)가 있는데, STI에서는 단단한 패드일수록 이 높낮이를 따라가지 못해 질화막이 더 얇아졌다. 패드 경도가 평탄화와 균일도 사이에서 어떻게 맞바뀌는지는 4장에서 다룬다.

평탄화 길이는 어떻게 재는가? 가장 깔끔한 방법은 밀도가 갑자기 바뀌는 구조를 깎아 보는 것이다. 밀도 10% 영역과 90% 영역이 맞닿은 계단 밀도 시험 구조(Step-density test structure)를 연마하면, 경계를 가로지르는 두께 곡선이 곧 패드와 공정의 '계단 응답'이고 여기서 무게 함수를 맞출 수 있다. Ouma 등은 이런 계단 구조가 크고 갑작스러운 두께 변화를 만들어 변수 추출을 좋게 하며, 뽑아내는 핵심 변수가 평탄화 길이라고 정리했다. 아래 시뮬레이터가 바로 그 구조다.

시뮬레이터가 보여 주는 결론은 두 가지다. 첫째, 평탄화 길이보다 작은 패턴은 주변과 평균되어 두께 차이가 거의 사라진다. Ouma 등은 밀도 모델이 평탄화 길이의 15% 크기까지의 아래 면 패턴에서 성립했다고 적었다. 둘째, 평탄화 길이보다 훨씬 넓은 두 영역 사이의 두께 차는 평탄화 길이를 늘려도 그대로 남는다. 바뀌는 것은 경사의 기울기뿐이다. 그래서 넓은 메모리 블록과 넓은 빈 영역이 함께 있는 칩에서는 패드나 공정만으로 두께 차를 없앨 수 없고, 레이아웃의 밀도 자체를 고르게 해야 한다. 이것이 7절의 더미 채우기로 이어진다.

칩 안 두께 차이

이제 칩 하나를 통째로 보자. 텍사스 인스트루먼트와 MIT의 ILD 연구에서 더미 구조가 없는 다이 안의 두께 범위는 3000~5000 Å까지 커졌는데, 패턴 없는 웨이퍼의 범위는 1000 Å 미만이었다. 그래서 칩 안의 두께 불균일, 곧 칩 안 불균일도(WIDNU, Within-die non-uniformity)가 노광의 초점 심도 예산을 웨이퍼 안 불균일도(WIWNU)보다 더 많이 쓴다. Kahng 등도 4000 Å의 ILD 두께 차이가 흔하며 산화막 두께가 국소 밀도에 대략 단조롭게 따른다고 적었다. 노광의 초점 심도는 한 번에 노광하는 영역 전체에서 지켜져야 하고, 그 영역은 20 mm × 20 mm에 이를 수 있다. 1장에서 본 초점 심도의 문제가 칩 안의 문제로 바뀌는 지점이다.

두 불균일도는 서로 다른 것을 잰다. Fang 등의 실험에서 WIWNU가 거의 같은 세 공정의 WIDNU가 서로 달랐다. MIT 그림은 같은 다이 위치에 대해 다이 안 25곳과 웨이퍼 위 10곳의 변동을 나란히 놓고, 공정 최적화는 웨이퍼 수준만큼이나 다이 수준의 변동을 보고 해야 한다고 결론 내렸다. 무엇이 다이 수준의 변동을 정하는지도 실험으로 가렸다. 면적, 피치, 둘레/면적 비, 밀도를 바꾼 시험 마스크에서 밀도가 결정적인 레이아웃 변수였다.

흥미로운 결과가 하나 더 있다. Divecha 등은 서로 다른 두 상용 CMP 장비에서 웨이퍼 수준의 불균일은 크게 달랐지만, 다이 수준의 레이아웃 패턴 의존성은 매우 비슷했다고 보고했다. 웨이퍼의 반지름 방향 두께 모양은 장비의 영역 압력 같은 손잡이로 고칠 수 있지만(7장), 칩 안의 밀도 효과는 장비를 바꿔도 크게 달라지지 않는다는 뜻이다. 이 효과는 레이아웃과 평탄화 길이, 곧 패드와 공정 조건에서 온다.

아래 시뮬레이터는 칩 하나의 밀도 지도에 1·2절의 모델을 그대로 적용한다. 레이아웃의 국소 밀도를 무게 함수로 평균해 유효 밀도를 만들고, 칸마다 1절의 단차 모델을 풀어 연마 뒤의 두께를 그린다. 다이는 웨이퍼 위에 타일처럼 반복되므로 지도의 오른쪽 끝은 왼쪽 끝과 이어진다고 놓았다.

시뮬레이터의 ③이 현장에서 중요한 이유를 짚어 두자. 단차가 남았다고 연마 시간을 늘리면 칩 전체가 함께 얇아질 뿐, 두께 범위는 줄지 않는다. 범위를 줄이는 손잡이는 유효 밀도의 범위를 줄이는 것(더미 채우기), 평탄화 길이를 바꾸는 것(패드와 공정), 그리고 처음 단차를 줄이는 것(앞 공정)이다. 웨이퍼 쪽 사정도 섞인다. Oji 등은 평탄화 길이 자체가 웨이퍼 안에서 약 0.5 mm 달라져(다이 사이 두께 범위로 약 300 Å) 일부 가장자리 다이에서는 약 5.0 mm까지 줄었다고 보고하고, 칩 안 두께를 예측하려면 웨이퍼 위치에 따른 제거 속도와 평탄화 길이의 변화를 함께 넣어야 한다고 결론 내렸다.

Dishing: 넓은 배선이 파인다

지금까지는 한 가지 막(산화막)을 깎아 평평하게 만드는 경우였다. 금속 CMP는 사정이 다르다. 다마신 공정에서는 절연막에 판 홈을 금속으로 넘치게 채운 뒤 표면 위의 금속을 걷어 홈 안의 금속만 남긴다. 연마의 마지막에는 금속과 절연막이 함께 드러나고, 슬러리는 일부러 둘을 다른 속도로 깎는다. METAL 책 5장의 「Dishing과 Erosion」에서 정의와 측정 경향을 간단히 보았다. 이 절에서는 왜 그런 모양이 되는지를 1절의 압력 그림으로 따라가고, 어디까지 커지는지 계산해 본다.

먼저 정의다. MIT와 SEMATECH의 정의로 Dishing(Dishing, 접시 모양 패임)은 Cu 배선이 이웃 산화막보다 내려앉은 높이이고, Erosion(Erosion, 절연막 침식)은 원래 산화막 높이와 연마 뒤 산화막 높이의 차이다. Applied Materials와 MIT의 논문은 조금 다르게 쓴다. 금속이 없거나 아주 적은 곳에서 산화막이 깎인 양을 필드 산화막 손실(Field oxide loss)로 따로 두고, Dishing과 Erosion을 그 필드 산화막 표면에 대해 패턴 속 Cu나 산화막이 내려앉은 깊이로 정의한다. 그러면서 "보통 Dishing은 트렌치 폭이 넓을수록, Erosion은 패턴 밀도가 높을수록 커진다"고 요약한다. 두 정의는 Erosion에 필드 산화막 손실을 넣느냐 빼느냐가 다르다. 이 장의 시뮬레이터는 필드 산화막을 기준으로 잰다. 배열 속 배선이 잃은 두께는 Erosion과 그 위의 Dishing을 더한 값이다.

왜 금속이 이렇게 파이도록 더 깎을까? 웨이퍼 어디에든 금속이 조금이라도 남으면 이웃 배선이 이어져 단락이 된다. 그래서 모든 곳의 금속과 Barrier가 다 걷힐 때까지 깎아야 하고, 먼저 걷힌 곳은 그동안 더 깎인다. 이것이 Overpolish(과연마)다. 과연마 동안에는 Cu, Barrier, 산화막이 서로 다른 속도로 깎이면서 패턴에 따라 다른 Dishing과 Erosion이 생긴다. 한 단계로 끝나는 Cu CMP도 안을 들여다보면 Bulk Cu 제거, Barrier 제거, Overpolish의 세 단계를 거친다. 과연마가 생기는 이유와 그 대가는 6절에서 다시 정리한다.

Dishing이 생기는 원리는 1절의 압력 그림을 그대로 쓰면 보인다. Cu가 다 걷혀 표면이 평평해진 순간에는 패드가 Cu와 산화막을 같은 압력으로 누르고, 두 재료는 각자의 맨 웨이퍼 속도 \(r_{\text{Cu}}\), \(r_{\text{ox}}\)로 깎인다. Cu 슬러리는 Cu를 훨씬 빨리 깎으므로 Cu가 내려가기 시작한다. Cu가 파일수록 패드가 Cu를 덜 누르고, 그만큼의 압력은 둘레의 산화막이 받는다. MIT의 제거 속도 그림은 이것을 이렇게 정리한다. Dishing \(d\)가 커지면 Cu의 제거 속도는 직선으로 줄어 패드가 Cu에서 떨어지는 최대 Dishing \(d_{\max}\)에서 0이 되고, 산화막의 제거 속도는 직선으로 늘어난다. 두 속도가 같아지는 곳이 정상 상태 Dishing(Steady-state dishing, d_ss)이고, 실제로 관찰되는 가장 큰 Dishing이다. 그리고 \(d_{\max}\)는 선폭이 넓을수록 커질 수 있다.

이 그림에 압력의 평균이 일정하다는 조건을 더하면 식으로 쓸 수 있다. 아래 식은 MIT의 제거 속도 그림과 다단계 Cu 모델의 그림을 바탕으로, 평균 압력 보존과 Preston 식을 써서 이 장이 이어 만든 것이다.

이 식과 그림에서 Dishing의 성질 네 가지가 나온다. 첫째, Dishing은 과연마 시간에 대해 처음에는 늘다가 \(d_{ss}\)에서 포화한다. Park 등은 배열 속 배선의 Dishing이 과연마를 늘려도 포화한다고 보고했고, Pan 등은 피치 5 µm, 밀도 50% 배열에서 Barrier에 닿은 뒤 곧 Dishing이 일정해졌다고 적었다. 둘째, 선폭이 넓으면 \(d_{\max}\)가 커서 Dishing이 크고, 시간 상수도 길어 과연마 내내 계속 자란다. Pan 등의 100 µm 트렌치에서는 전체 연마 시간의 약 67%가 지나서야 표면이 평평해졌고, 그 뒤 Dishing은 과연마에 따라 단조롭게 늘었으며, 균일도가 좋을 때 최적의 과연마에서 약 500 Å이었다. 셋째, 선택비 \(S\)가 클수록 \(d_{ss}\)가 \(d_{\max}\)에 가까워진다. 넷째, 둘레에 산화막이 많을수록(\(\rho\)가 작을수록) Cu에서 빠진 하중을 산화막이 덜 받아 주므로 Dishing이 커진다. 같은 선폭이라도 홀로 떨어진 배선이 배열 속 배선보다 더 파인다는 관찰과 맞는 방향이다.

시뮬레이터 상수의 근거를 적어 둔다. d_max가 선폭과 함께 커진다는 것은 MIT의 그림을 따랐고, 트렌치 깊이 500 nm는 약 5000 Å Cu를 목표로 하는 아래층 금속의 예에서, 100 µm 선의 Dishing 수십 nm는 최적 과연마에서 약 500 Å이었다는 보고에서 크기를 가져왔다. 외딴 배선의 둘레 밀도에 쓴 200 µm는 그보다 넓은 산화막 간격은 거의 깎이지 않는다는 관찰에서 잡은 학습용 값이다.

모델이 늘 맞는 것은 아니다. 슬러리 화학이 바뀌면 경향이 뒤집히기도 한다. 연마 입자가 없는 Cu 슬러리(Hitachi C430-1, 4.7 psi에서 맨 웨이퍼 5200 Å/min)로 MIT/SEMATECH 854 마스크를 깎은 실험에서는 Dishing이 시간과 선폭뿐 아니라 Cu 패턴 밀도와 함께 커져, 보통의 Cu CMP와 반대였다. 저자들은 밀집 영역에서 녹아 나온 Cu²⁺가 Cu의 실제 제거 속도를 높였을 것으로 추정했다. 연마를 두 단계로 나누는 방법도 있다. 1단계는 Cu를 Barrier·절연막보다 훨씬 빨리 깎는 슬러리, 2단계는 Barrier·절연막을 Cu보다 조금 빨리 깎는 슬러리를 쓰면, 1단계에서 생긴 Dishing이 2단계에서 줄어든다. 대신 Erosion은 2단계에서도 계속 자란다. 다단계 Cu 공정의 실제 설계는 6장에서 다룬다.

Erosion과 Recess: 영역이 내려앉고 플러그가 꺼진다

Dishing이 한 배선 안의 오목함이라면, Erosion은 패턴 영역 전체의 기준 높이가 내려가는 현상이다. 촘촘한 Cu 배열을 생각해 보자. 배선 사이의 산화막은 좁고, 과연마가 시작되면 Cu가 조금만 파여도 패드의 하중을 이 좁은 산화막이 나눠 받아야 한다. 4절의 식에서 산화막의 제거 속도는 \(r_{\text{ox}}[1+\rho/(1-\rho)\cdot d/d_{\max}]\)였다. 같은 압력을 받는 필드 산화막보다 \(r_{\text{ox}}\,\rho/(1-\rho)\cdot d/d_{\max}\)만큼 빨리 깎이고, 그 차이가 쌓인 것이 Erosion이다. Dishing이 \(d_{ss}\)에서 멈추면 그 뒤로는 Cu와 산화막이 같은 속도로 함께 내려가 Erosion만 시간에 비례해 자란다.

이 식의 \(\rho/(1-\rho)\)가 Erosion의 성격을 말해 준다. 밀도가 높아지면 하중을 받칠 산화막이 줄어 Erosion 속도가 가파르게 오른다. 측정도 같은 방향이다. Pan 등의 실험에서 피치 5 µm, 밀도 50% 배열은 Dishing이 Barrier에 닿은 직후 일정해졌지만 Erosion은 과연마와 함께 계속 늘었고(W에서 먼저 보였던 모습), 밀도 90%(4.5/0.5 µm) 배열은 Erosion이 훨씬 컸고 Dishing은 더 작았다. 미세한 배열에서는 Erosion이, 넓은 배선에서는 Dishing이 Cu 손실의 대부분이었다. 식이 놓치는 것도 있다. 아주 좁은 산화막 간격은 밀도만으로 예상하는 것보다 빨리 깎이는데, 패턴 가장자리에서 압력이 치솟기 때문으로 보았다. 반대로 약 200 µm보다 넓은 산화막 간격은 비교적 적게 깎인다. 배열의 가장자리에서 필드로 넘어가는 Erosion 모양은 약 100 µm 길이에 걸쳐 바뀐다. 그래서 배열이 이 길이보다 좁으면 필드가 패드를 받쳐 주어 가운데도 덜 내려앉는다.

STI CMP에서도 같은 그림이 나타난다. 이때는 깎는 재료와 멈추는 재료가 산화막과 질화막이다. 걱정거리는 트렌치 속 산화막의 Dishing, 질화막의 Erosion, 모서리가 둥글어지는 것이다. Applied Materials와 MIT의 연구는 보통 약 170 nm인 질화막 멈춤막이 격리 산화막을 낮추는 전체 예산이고, 그 가운데 패턴 효과(밀도 40~60%만으로 32 nm의 질화막 두께 차)가 큰 몫을 차지한다고 정리했다. 또 맨 웨이퍼에서 선택비가 아주 높던 슬러리도 활성 영역 밀도가 낮은 곳에서는 선택비를 잃었다고 보고했다. 선택비가 맨 웨이퍼의 숫자라는 점, 패턴 웨이퍼에서는 밀도에 따라 압력이 달라 선택비도 달라진다는 점은 이 절의 Erosion 그림과 같은 이야기다. STI의 실제 공정은 6장에서 다룬다.

Recess: 꺼지는 플러그

Recess(Recess, 오목하게 꺼짐)는 W 플러그나 금속의 표면이 주변 절연막보다 낮아진 상태다. 모양은 Dishing과 비슷하지만 원인이 하나 더 있다. 기계적으로 더 깎이는 것뿐 아니라 연마와 세정 중에 금속이 화학적으로 녹거나 부식되는 것도 Recess를 만든다. Intel의 특허는 Kaufman의 Ferricyanide 슬러리를 pH 5보다 높게 쓰면 플러그가 절연막보다 낮게 꺼지고, 과연마가 길수록, 패드가 무를수록 심해진다고 적었다. 그 특허의 슬러리로도 25% 과연마에서 약 500 Å의 플러그 Recess가 남았고, 꺼진 플러그는 비아 층을 평평하지 않게 만들어 다음 노광을 어렵게 하고 위층 금속에 공극이나 끊김을 부를 수 있다.

Recess는 밀도 의존성이 Erosion과 반대일 수 있다는 점이 흥미롭다. TSMC의 특허는 플러그의 부식과 Recess가 밀집 영역보다 외딴(밀도 낮은) 플러그 영역에서 더 심하다고 적었다. 표면에 있는 금속 이온이 적기 때문이라는 설명이다. 그래서 슬러리나 헹굼액에 W(또는 Co) 이온 공급원을 넣어 Recess를 2 nm 미만, 정적 식각을 2.5 Å/min까지 낮췄다(pH 2~4의 W 화학). 하이브리드 본딩에서는 Recess를 아예 nm 단위의 설계 값으로 다룬다. imec 연구진은 미세 피치 연결에서 Cu의 Recess나 돌출이 5 nm 아래여야 한다고 보고, CMP 뒤 SiCN에 대한 Cu Recess를 약 −2.2 nm로 측정했다. 하이브리드 본딩의 Recess 설계는 6장에서 이어진다.

Recess를 보면 연마 시간만 줄이기 전에 손실이 어디서 생겼는지부터 나눠야 한다. 확인할 것을 정리하면 이렇다. 연마 단계마다의 제거량과 Endpoint 뒤 과연마 시간(과연마가 길수록 심해진다), 슬러리와 세정액의 pH와 정적 식각 속도(화학적 손실), 그리고 플러그 크기와 밀도별 차이(외딴 플러그가 더 꺼지는지)다. 연마가 끝난 뒤 세정까지 젖은 채로 기다리는 시간도 화학적 손실이 생기는 시간이므로 함께 본다(원리에서 나온 해석). 세정 중의 부식은 9장에서 다룬다.

과연마는 왜 하고, 저항은 왜 오르나

4·5절의 시뮬레이터에서 손실은 모두 과연마 시간과 함께 커졌다. 그렇다면 과연마를 안 하면 되지 않을까? 할 수 없다. 표면에 금속이 조금이라도 남으면 회로가 서로 이어진다. 패턴 사이의 금속 찌꺼기를 남김없이 지워 회로를 전기적으로 떼어 놓으려면 과연마가 꼭 필요하다. 과연마가 생기는 이유는 세 가지로 정리된다. 도금한 Cu의 높낮이(Recess)가 고르지 않고, 웨이퍼 안의 제거 속도가 고르지 않고, 다이 안의 패턴이 고르지 않기 때문이다. 셋째 이유는 이 장의 주제 그대로다. 다이 안의 밀도 차이 때문에 칩의 위치마다 과연마 정도가 달라지고, 그래서 Dishing과 Erosion도 위치마다 달라진다.

필요한 과연마의 크기는 공정의 균일도(도금 Cu 두께와 Cu 제거 속도의 균일도)와 Endpoint를 감시하고 제어하는 능력으로 정해진다. 도금 두께를 최소로 줄이면 불균일의 영향도 준다. 다시 말해 과연마는 웨이퍼와 다이에서 가장 늦게 걷히는 곳에 맞춰야 하고, 나머지 모든 곳은 그 시간 차이만큼 더 깎인다.

그 대가는 배선 저항으로 나타난다. 배선의 저항은 \(R = \rho L/(W t)\)이므로, 두께 \(t\)가 줄면 저항이 그만큼 오른다. 거꾸로 저항을 재서 두께를 뽑을 수도 있는데, 이때는 옆벽과 바닥의 Barrier, 그리고 SEM으로 확인한 선폭 차이를 보정한다. Kahng과 Samadi는 He 등의 연구를 들어 Dishing과 Erosion이 배선 저항을 30% 넘게 올리고 정전 용량에는 거의 영향이 없다고 정리했다. Pan 등은 약 5000 Å의 Cu를 목표로 하는 아래층 금속에서 관리가 나쁜 공정은 목표 두께의 50%를 잃을 수 있다고 적었다. 4·5절의 학습용 모델로 몇 가지 구조를 계산하면 다음과 같다.

표에서 두 가지를 읽을 수 있다. 첫째, 과연마 10초에는 어느 구조나 손실이 비슷하지만, 60초가 되면 넓은 배선과 밀집 배열이 다른 구조보다 두세 배 더 잃는다. 웨이퍼 전체가 함께 낮아지는 필드 산화막 손실(60초에 48 nm)은 모든 구조에 똑같이 더해진다. 과연마의 비용은 칩 안의 가장 약한 구조가 낸다. 둘째, 손실의 주인이 다르다. 넓은 배선은 Dishing, 밀집 배열은 Erosion이 손실을 정하므로, 대책도 다르다. 넓은 배선은 Slotting(7절)이나 선택비 조정으로, 밀집 배열은 밀도 규칙과 Barrier 단계의 선택비로 다룬다.

손실은 그 층에서 끝나지 않는다. 아래층(M1)의 Dishing과 Erosion은 그 위에 쌓은 절연막의 표면에 그대로 옮겨 가 위층(M2)의 높낮이가 된다. Pan 등은 M1을 지나치게 과연마한 웨이퍼에서 M2 CMP 뒤 M1 시험 구조 위에 금속 찌꺼기가 남은 것을 보았다. 아래층의 오목한 자리가 위층에서 금속이 걷히지 않는 웅덩이가 된 것이다.

더미 채우기와 밀도 규칙

2·3절의 결론은 분명했다. 넓은 영역 사이의 두께 차는 공정만으로 없앨 수 없고, 유효 밀도의 범위 자체를 줄여야 한다. 그 방법이 더미 채우기(Dummy fill, Metal fill)다. 회로로 쓰지 않는 금속(또는 활성 영역) 조각을 빈 곳에 넣어 국소 밀도를 맞추는 것이다. Kahng 등은 국소 패턴 밀도를 관리하면 CMP 변동을 관리할 수 있으며, 파운드리들이 0.35 µm 세대 무렵부터 활성층과 금속층에 밀도 규칙(Density rule)을 두기 시작했다고 정리했다. 그 논문이 든 예는 이름을 밝히지 않은 파운드리들의 것으로, 확산층 면적 밀도 0.25~0.40, 금속층 0.40~0.70, 다른 파운드리의 금속층 0.35 이상이었다.

규칙은 창으로 검사한다. 칩을 w × w 크기의 창으로 나눠 창마다 밀도를 재는데, 정해진 위치로만 나누면(예: 500 µm 창을 100 µm씩 옮기며 재는 도구) 그 사이에 걸친 위반 창을 놓칠 수 있다. 오늘날의 표준 흐름은 예를 들어 100 µm 창을 50 µm씩 옮겨 가며 검사한다. 더미를 채우는 문제 자체도 최적화 문제로 쓴다. 기존 배선에서 일정한 거리를 띄운 채, 모든 창의 밀도가 하한과 상한 사이에 들도록 더미를 넣으면서 창 밀도의 최댓값과 최솟값 차이를 가장 작게 만드는 것이다.

효과는 컸다. Stine 등은 금속 더미로 ILD 두께 변동이 두 산업 실험에서 20%와 60%, 한 사례 연구에서 82% 줄었다고 보고하고, 더미를 접지에 잇느냐 띄워 두느냐의 장단점을 함께 다뤘다. 대가도 있다. 더미 금속은 이웃 배선과의 정전 용량을 늘린다. Kahng과 Samadi의 정리에 따르면 규칙적인 더미는 정전 용량을 27% 늘렸고, 지침을 따른 배치에서는 증가가 11%로 줄었다. 배선에서 0.3 µm 안에 놓인 더미는 광근접 보정(OPC)이 필요할 수 있고, 수백만 개의 더미 조각은 설계 데이터의 양을 크게 늘린다.

더미의 양은 '많을수록 좋다'가 아니다. Lee 등은 14 mm × 14 mm STI 시험 레이아웃(평탄화 길이 3.5 mm, 타원 창)에서 여러 가지 고른 더미 셀을 비교했는데, 가장 좋은 것은 밀도 30% 셀이었고 50% 셀은 범위를 훨씬 덜 줄였다. 더미 밀도가 너무 높으면 오히려 최대 밀도를 끌어올려(60% → 70% 또는 80%) 범위가 다시 커진다. 더미를 넣을 수 없는 곳은 역식각(Reverse etchback)으로 다룬다. 두 번째 마스크로 높은 곳(밀도가 낮아 남은 산화막)을 미리 식각해 내는 방법으로, 질화막이 식각 멈춤막이 되는 STI에서 주로 쓴다. Pan 등도 STI CMP는 공정 창이 매우 좁아서 역식각 같은 CMP 보조 공정이나 레이아웃 규칙이 필요하다고 보았다.

넓은 배선 쪽에는 반대 방향의 규칙이 있다. 본딩 패드처럼 큰 Cu 영역은 Dishing이 심하므로, 그 안에 산화막 기둥을 끼워 넣어 배선을 여러 갈래로 나누는 Slotting(Slotting)을 한다. 4절의 식으로 보면 선폭을 줄여 \(d_{\max}\)를 작게 만드는 것이다. 대신 금속 단면이 줄고 영역의 밀도가 높아지므로, 얼마나 자를지는 Dishing과 저항, Erosion 사이의 균형으로 정해야 한다(원리에서 나온 해석).

실제 파운드리의 밀도 규칙은 공개되지 않는다. 다만 누구나 받아 볼 수 있는 공개 PDK(설계 키트)에는 같은 성격의 규칙이 적혀 있다. 아래 표의 값은 그 문서에 적힌 그대로이고, 특정 양산 파운드리의 규칙을 대표하지 않는다.

먼저 예측부터 해 보자. 아래 문제의 답을 고르면 세 가지 경우의 두께 단면이 그려진다.

답의 근거는 1절의 직선 관계다. 평탄해진 뒤의 두께 차는 (유효 밀도 차) × (처음 단차)이므로, 10%와 50%의 차이 0.4를 90%와 50%의 차이 0.4로 바꿨을 뿐이다. 더미의 목표는 빈 곳을 '채우는 것'이 아니라 주변과 유효 밀도를 '맞추는 것'이다. Lee 등이 30% 셀을 가장 좋다고 하고 지나치게 진한 더미가 최대 밀도를 끌어올린다고 지적한 것도 같은 이유다. 이제 직접 더미를 배치해 보자.

세 번째 문제는 Lee 등이 말한 '똑똑한 더미'의 핵심을 담고 있다. 더미를 넣을 수 없는 Keep-out 영역의 유효 밀도도 그 둘레를 채우는 방법으로 끌어올릴 수 있다. 유효 밀도는 평탄화 길이 안의 평균이기 때문이다. 그래서 더미 배치는 국소 밀도가 아니라 유효 밀도를 목표로 계산한다.

모델과 시험 구조, 그리고 장비가 할 수 있는 일

이 장의 모델은 모두 시험 구조에서 자랐다. 산화막 CMP를 위해 MIT, Sandia, HP가 만든 특성화 마스크는 밀도, 피치, 면적, 둘레/면적 비를 따로 바꾼 구조들로 이루어졌고, 그 결과 "밀도가 핵심 레이아웃 변수"라는 결론에 이르렀다. Stine 등의 마스크에는 2 mm × 2 mm 구조 25개가 밀도 4%부터 100%까지 들어 있었고, 피치는 약 250 µm, 선폭은 광학 두께 측정이 가능하도록 20 µm보다 넓게 잡았다. 평탄화 길이를 뽑는 계단 밀도 구조는 2절에서 보았다.

Cu CMP에서는 SEMATECH와 MIT의 마스크 가족이 쓰였다. 1세대 단층 마스크가 'SEMATECH 931 마스크'이고, 15 mm × 15 mm 다이에 피치 블록(2.5 mm × 3 mm, 밀도 50%에서 피치 10~200 µm)과 밀도 블록(3 mm × 3 mm, 밀도 0~90%), 수율용 0.35 µm 선·간격의 Serpentine·Comb, 전기 측정용 van der Pauw 구조를 담았다. 블록 크기를 이렇게 정한 이유는 산화막의 상호작용 거리가 3~5 mm이기 때문이다. 다층 효과는 M1·비아·M2를 겹친 'SEMATECH 954 마스크'로, 연마 입자 없는 슬러리 연구는 854 마스크로 했다. 웨이퍼 크기의 862 마스크는 공개용으로, 1 µm부터 8 mm까지의 정사각 트렌치와 1~100 µm 선·간격 배열을 담고, 큰 정사각형들을 같은 반지름에 놓아 웨이퍼 안 불균일이 결과를 흐리지 않게 했다.

모델도 차례로 자랐다. 밀도만 넣은 닫힌 해석 모델에서 출발해, 밀도와 시간(접촉 높이)을 함께 넣은 모델로, 다시 도금된 Cu의 처음 높낮이, 유효 밀도, 국소 단차, Bulk Cu·Dishing·Erosion의 시간 변화를 모두 넣은 칩 수준의 반물리 Cu 모델로 이어졌다. 이 모델은 더미 채우기를 평가하고 다층 설계에서 Bulk Cu가 덜 걷히는 문제를 찾는 데 쓰였다. 탄성 패드의 접촉을 직접 푼 계산은 이런 경험 모델의 물리적 근거를 다시 점검했다. 모델은 정답이 아니라 측정과 맞춰 가며 쓰는 도구이고, 쓰는 사람은 그 모델의 가정(밀도 약 15% 아래에서 깨짐, 화학이 바뀌면 경향이 뒤집힘)을 알고 있어야 한다.

장비가 할 수 있는 일, 할 수 없는 일

패턴 의존성 앞에서 장비와 소모품의 역할을 정리해 두자. 첫째, 패드는 평탄화 길이를 정한다. 단단한 패드일수록 평탄화 길이가 길다(2절의 표 1). 이 장에서 인용한 실험들도 IC1000 같은 단단한 윗패드에 무른 아랫패드(Suba IV 등)를 겹친 적층 패드를 썼다(패드는 4장). 둘째, Carrier head의 영역 압력은 웨이퍼의 반지름 방향 두께 모양을 고칠 뿐, 칩 안의 밀도 효과는 고치지 못한다. 서로 다른 두 장비에서 다이 수준의 패턴 의존성이 비슷했다는 결과가 그 근거다. 셋째, 여러 Platen은 단계마다 다른 슬러리를 쓰게 해 준다. Applied Materials의 Mirra는 Platen 세 개에 각각 광학 Endpoint를 달고 Bulk Cu, Barrier, 마지막 단계를 서로 다른 슬러리로 깎았다. 현재 Reflexion LK는 업계에서 유일한 3 Platen 순차 연마 플랫폼이라고 소개된다(장비사 주장). 4절에서 본 대로 단계를 나누면 Dishing을 줄일 수 있다. 넷째, 장비에 붙은 계측기는 패턴 웨이퍼의 다이 안 자리를 재서 제품별 패턴 효과를 제어에 넣게 해 준다(3절 현업 노트). 장비의 구조는 7장, Endpoint와 제어는 8장에서 이어진다.

Dishing과 Erosion을 재는 법도 미리 짚어 둔다. Dishing은 배선을 가로지르는 짧은 주사로, Erosion은 배열을 지나 필드로 200~300 µm 들어가는 긴 주사로 잰다. 최소한 같은 폭의 외딴 선과 배열 속 선, 그리고 밀도가 낮은 배열과 높은 배열을 함께 재야 비교가 된다. 표면 높이를 재는 프로파일러와 원자힘 현미경, 두께를 재는 광학 측정과 전기 측정이 어떻게 다른지는 10장에서 다룬다.